10 esercizi sulla gravitazione (con soluzioni)

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi dedicati alla gravitazione, il ramo della fisica che studia le forze d’attrazione tra i corpi, dalla scala dei satelliti fino alle interazioni delle galassie. La gravitazione è governata da principi fondamentali che descrivono come le masse si attraggono reciprocamente, stabilendo le basi per il moto planetario, le orbite dei satelliti, e la dinamica di sistemi complessi come gli ammassi stellari.

Gli esercizi proposti vi offriranno l’opportunità di applicare le leggi della gravitazione universale di Newton e di approfondire il comportamento dei sistemi in equilibrio gravitazionale. Affronterete problemi che spaziano dal calcolo della forza di attrazione tra due corpi, le leggi di Keplero, la forza gravitazionale, l’accelerazione di gravità e la costante di gravitazione universale.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sulla gravitazione

Sull’orbita ellittica

Sia $c = 2,49996 \times 10^6 \, km$ la semidistanza focale dell’orbita ellittica terrestre intorno al Sole ed $e = 0,0167112$ l’eccentricità.

Calcola la lunghezza del semiasse maggiore $a$

[ $a = 1,49598 \times 10^8 \, km$ ]

Soluzione

Sul periodo di rivoluzione di Giove

Giove ha un periodo di rivoluzione intorno al Sole pari a 12 anni.

Calcola la distanza media di Giove dal Sole

[Suggerimento: La massa di Giove è $M_G = 1,898 \times10^{27} \, kg$ , la massa del Sole è $M_S = 1,989 \times 10^{30} \, kg$ ]

[ $d_{G-S} = 7,83 \times 10^8 \, km$ ]

Soluzione

Sul periodo di rivoluzione di Saturno

Saturno ha una distanza media dal Sole pari a $1,43 \times 10^9 \, km$ .

Calcola il periodo di rivoluzione di Saturno

[ $T = 29$ anni]

Soluzione

Sulla terza legge di Keplero

Il satellite Ganimede si trova ad una distanza da Giove pari a $1,07 \times 10^6 \, km$ ed ha un periodo di rivoluzione pari a 7 giorni e 3 ore.

Calcola la costante kepleriana in unità SI

[ $K = 3,097 \times 10^{-16} \, s^2/m^3$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale

Una enorme roccia di massa pari a $800 \, kg$ si trova sulla superficie lunare distante $R_{T-L} = 384400 \, km$ dalla Terra. Sapendo che la massa della Terra è $M_T = 5,972 \times 10^{24} \, kg$ :

Calcola la forza di attrazione gravitazionale

[ $F_{grav} = 2,2 \, N$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale tra due sfere

Due sfere omogenee rispettivamente di massa $m_1 = 8 \, kg$ ed $m_2 = 15 \, kg$ e di raggio identico $r_1 = r_2 = 8 \, cm$ sono poggiate sulla superficie terrestre.

Calcola il massimo valore della forza di attrazione gravitazionale che può esercitarsi tra le due sfere

[ $F_{grav} = 3,1 \times 10^{-7} \, N$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale di Giove

Il modulo dell’accelerazione di gravità su Giove è pari a $24,8 \, m/s^2$ . Sapendo che la massa di Giove è $M_G = 1,898 \times 10^{27} \, kg$ :

Calcola il raggio di Giove
Calcolo la forza peso di una palla da biliardo di $2 \, kg$

[ $r = 7,1 \times 10^7 \, m$ , $F_P = 50 \, N$ ]

Soluzione

Sui satelliti in orbita circolare

Intorno ad un pianeta extrasolare sconosciuto una sonda spaziale percorre un’orbita circolare con velocità pari a $1,0 \times 10^3 \, m/s$ con un raggio orbitale pari a $4,3 \times 10^5 \, m$ . Una seconda sonda percorre un’orbita con velocità $1,8 \times 10^3 \, m/s$ .