10 esercizi sulla gravitazione (con soluzioni)

Una raccolta di esercizi svolti sulla gravitazione, lo studio dell’interazione gravitazionale tra i corpi celesti.
La gravitazione è responsabile del moto orbitale dei pianeti e dei satelliti artificiali e naturali.

Troverete vari problemi che riguardano il moto dei corpi celesti, le leggi di Keplero, la forza gravitazionale, l’accelerazione di gravità e la costante di gravitazione universale.

Gli esercizi sulla gravitazione proposti sono pensati per mettere alla prova la vostra comprensione dei concetti fisici e le capacità di applicare le formule fisiche relative all’argomento.

Vi consigliamo di leggere attentamente il testo di ogni esercizio e di cercare di risolverlo prima di consultare la soluzione! Soffermatevi inoltre a ragionare su una strategia risolutiva prima di cimentarvi nei calcoli.

Buono studio!

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Esercizi svolti sulla gravitazione

Sull’orbita ellittica

Sia $c = 2,49996 \times 10^6 \, km$ la semidistanza focale dell’orbita ellittica terrestre intorno al Sole ed $e = 0,0167112$ l’eccentricità.

Calcola la lunghezza del semiasse maggiore $a$

[ $a = 1,49598 \times 10^8 \, km$ ]

Soluzione

Sul periodo di rivoluzione di Giove

Giove ha un periodo di rivoluzione intorno al Sole pari a 12 anni.

Calcola la distanza media di Giove dal Sole

[Suggerimento: La massa di Giove è $M_G = 1,898 \times10^{27} \, kg$ , la massa del Sole è $M_S = 1,989 \times 10^{30} \, kg$ ]

[ $d_{G-S} = 7,83 \times 10^8 \, km$ ]

Soluzione

Sul periodo di rivoluzione di Saturno

Saturno ha una distanza media dal Sole pari a $1,43 \times 10^9 \, km$ .

Calcola il periodo di rivoluzione di Saturno

[ $T = 29$ anni]

Soluzione

Sulla terza legge di Keplero

Il satellite Ganimede si trova ad una distanza da Giove pari a $1,07 \times 10^6 \, km$ ed ha un periodo di rivoluzione pari a 7 giorni e 3 ore.

Calcola la costante kepleriana in unità SI

[ $K = 3,097 \times 10^{-16} \, s^2/m^3$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale

Una enorme roccia di massa pari a $800 \, kg$ si trova sulla superficie lunare distante $R_{T-L} = 384400 \, km$ dalla Terra. Sapendo che la massa della Terra è $M_T = 5,972 \times 10^{24} \, kg$ :

Calcola la forza di attrazione gravitazionale

[ $F_{grav} = 2,2 \, N$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale tra due sfere

Due sfere omogenee rispettivamente di massa $m_1 = 8 \, kg$ ed $m_2 = 15 \, kg$ e di raggio identico $r_1 = r_2 = 8 \, cm$ sono poggiate sulla superficie terrestre.

Calcola il massimo valore della forza di attrazione gravitazionale che può esercitarsi tra le due sfere

[ $F_{grav} = 3,1 \times 10^{-7} \, N$ ]

Soluzione

Sulla forza gravitazionale di Giove

Il modulo dell’accelerazione di gravità su Giove è pari a $24,8 \, m/s^2$ . Sapendo che la massa di Giove è $M_G = 1,898 \times 10^{27} \, kg$ :

Calcola il raggio di Giove
Calcolo la forza peso di una palla da biliardo di $2 \, kg$

[ $r = 7,1 \times 10^7 \, m$ , $F_P = 50 \, N$ ]

Soluzione

Sui satelliti in orbita circolare

Intorno ad un pianeta extrasolare sconosciuto una sonda spaziale percorre un’orbita circolare con velocità pari a $1,0 \times 10^3 \, m/s$ con un raggio orbitale pari a $4,3 \times 10^5 \, m$ . Una seconda sonda percorre un’orbita con velocità $1,8 \times 10^3 \, m/s$ .