10 esercizi sull'energia potenziale elettrica (con soluzioni)

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Questa raccolta di esercizi offre un approfondimento pratico sul concetto di energia potenziale elettrica, la quale misura la capacità di un sistema di cariche di compiere lavoro grazie alla loro interazione. Diversamente dalla semplice descrizione teorica, qui l’attenzione è rivolta al calcolo e all’interpretazione numerica dell’energia immagazzinata in un sistema elettrico.

Gli esercizi proposti abbracciano una vasta gamma di situazioni, dai casi elementari in cui si calcola l’energia potenziale tra due singole cariche, fino a scenari più articolati che richiedono il calcolo dell’energia totale in sistemi composti da più cariche. Ogni problema è corredato da spiegazioni dettagliate e diagrammi esplicativi, che illustrano il processo per passare dalla teoria alla pratica.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sull’energia potenziale elettrica

Sull’energia potenziale elettrica nell’atomo di idrogeno

L’atomo di idrogeno è costituito da un protone ed un elettrone a distanza $a$ , detta raggio di Bohr. Assumendo che l’energia potenziale elettrica sia $U = -4,35 \cdot 10^{-18} \ J$ :

Calcola il valore del raggio di Bohr $a$

[ $r = 5,3 \cdot 10^{-11} \ m$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di due cariche

Considera le cariche puntiformi $q_1 = 2,3 \ nC$ e $q_2 = - 6,2 \ nC$ mostrate in figura

esercizi energia potenziale elettrica due cariche

Calcola l’energia potenziale elettrostatica del sistema

[ $U = - 4,6 \cdot 10^{-8} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche

Tre cariche $q_1 = 2,0 \ nC$ , $q_2 = - 6,0 \ nC$ e $q_3 = 8,0 \ nC$ si trovano ai vertici di un triangolo isoscele di lato $L = 5,0 \ cm$ ed altezza $h = 3,0 \ cm$ , come mostrato in figura.

esercizi energia potenziale elettrica di un sistema di cariche

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = - 0,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di quattro cariche

Nel sistema mostrato nell’esercizio precedente viene aggiunta una quarta carica $q_{4} = - 4,0 \ nC$ nel punto medio della base del triangolo.

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = - 6,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrostatica di un sistema quadrato di cariche

Quattro cariche puntiformi $q_1 = 2,1 \ nC$ , $q_2 = - 3,5 \ nC$ , $q_3 = 1,2 \ nC$ e $q_4 = 6,7 \ nC$ si trovano ai vertici di un quadrato di lato $L = 2,3 \ cm$

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = -1,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sul lavoro necessario per spostare una carica elettrica

Due cariche puntiformi $q_1 = 2,1 \ nC$ e $q_2 = - 3,5 \ nC$ sono disposte come in figura. Sia $L = 8 \ cm$ il lato del quadrato.

esercizi lavoro spostare carica elettrica

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

Ad un certo istante la carica $q_{2}$ viene spostata come mostrato in figura:

esercizi lavoro spostare carica elettrica continuo

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del nuovo sistema
Calcola il lavoro compiuto per spostare la carica $q_{2}$

[ $U = - 8,3 \cdot 10^{-7} \ J$ ; $U' = - 6,0 \cdot 10^{-7} \ J$ ; $\mathcal{L} = - 2,3 \cdot 10^{-7} \ J$ ]

Soluzione

Sul moto di una particella carica

Una particella di carica $q = 5,4 \ nC$ viene spostata per effetto di una forza elettrica costante dal punto $A$ al punto $B$ di $x = 0,5 \ m$ . Il lavoro compiuto dalla forza è $L = 3,4 \cdot 10^{-5} \ J$

Calcola l’intensità della forza elettrica
Calcola il campo elettrico

[ $F_{el} = 6,8 \cdot 10^{-5} \ N$ ; $E = 1,3 \cdot 10^4 \ N/C$ ]

Soluzione

Sull’urto di due particelle cariche

Due sfere metalliche di massa $m_1= 13 \ g$ ed $m_2 = 21 \ g$ , raggio $r_1 = r_2 = r = 3,4 \ cm$ e carica $q_1 = 1,5 \ \mu C$ e $q_2 = - 1,5 \ \mu C$ si trovano ferme ad una distanza $d = 42 \ cm$

Calcola la velocità con cui si urtano

[ $v_{1,f} = 8,9 \cdot 10^{-3} \ m/s$ ; $v_{2,f} = 5,5 \cdot 10^{-3} \ m/s$ ]

Soluzione

Sul moto di una sfera metallica carica

Una carica $q = -5,0 \ \mu C$ si trova ferma ad una distanza iniziale $d = 0,12 \ m$ da una sfera metallica di massa $m= 6,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ con carica $Q = - 5,0 \ \mu C$ . La sfera viene lanciata ad una velocità iniziale $v_0 = 24,5 \ m/s$ verso la carica $q$

Di quanto si sposta la sfera prima di fermarsi

[ $\Delta x = 0,06 \ m$ ]

Soluzione

Sulla conservazione della quantità di moto di due sfere cariche

Una sfera di massa $m_1 = 2,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ e carica $q_1=5,0 \ \mu C$ si trova ad una distanza iniziale $d$ da una seconda sfera metallica di massa $m_2 = 6,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ con carica $q_2 = 5,0 \ \mu C$ . Le sfere vengono lasciate libere di muoversi e quando si trovano ad una distanza pari a $x = 0,3 \ m$ , la sfera di massa maggiore si trova ad una velocità di $v_{2,f} = 230 \ m/s$

Calcola la distanza iniziale $d$

[ $d = 3,5 \cdot 10^{-4} \ m$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia