10 esercizi sull'energia potenziale elettrica (con soluzioni)

Una raccolta di esercizi svolti sull’energia potenziale elettrica, ovvero l’energia associata alla posizione delle cariche elettriche all’interno di un campo elettrico.

Troverete vari problemi sull’energia potenziale elettrica, il campo elettrico, il lavoro e la forza elettrostatica.
Gli esercizi sull’energia potenziale elettrica sono pensati per mettere alla prova la vostra comprensione dei concetti fisici e le capacità di applicare le formule fisiche relative all’argomento.

Vi consigliamo di leggere attentamente il testo di ogni esercizio e di cercare di risolverlo prima di consultare la soluzione! Soffermatevi inoltre a ragionare su una strategia risolutiva prima di cimentarvi nei calcoli.

Buono studio!

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Esercizi svolti

Sull’energia potenziale elettrica nell’atomo di idrogeno

L’atomo di idrogeno è costituito da un protone ed un elettrone a distanza $a$ , detta raggio di Bohr. Assumendo che l’energia potenziale elettrica sia $U = -4,35 \cdot 10^{-18} \ J$ :

Calcola il valore del raggio di Bohr $a$

[ $r = 5,3 \cdot 10^{-11} \ m$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di due cariche

Considera le cariche puntiformi $q_1 = 2,3 \ nC$ e $q_2 = - 6,2 \ nC$ mostrate in figura

esercizi energia potenziale elettrica due cariche

Calcola l’energia potenziale elettrostatica del sistema

[ $U = - 4,6 \cdot 10^{-8} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche

Tre cariche $q_1 = 2,0 \ nC$ , $q_2 = - 6,0 \ nC$ e $q_3 = 8,0 \ nC$ si trovano ai vertici di un triangolo isoscele di lato $L = 5,0 \ cm$ ed altezza $h = 3,0 \ cm$ , come mostrato in figura.

esercizi energia potenziale elettrica di un sistema di cariche

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = - 0,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrica di quattro cariche

Nel sistema mostrato nell’esercizio precedente viene aggiunta una quarta carica $q_4 = - 4,0 \ nC$ nel punto medio della base del triangolo.

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = - 6,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale elettrostatica di un sistema quadrato di cariche

Quattro cariche puntiformi $q_1 = 2,1 \ nC$ , $q_2 = - 3,5 \ nC$ , $q_3 = 1,2 \ nC$ e $q_4 = 6,7 \ nC$ si trovano ai vertici di un quadrato di lato $L = 2,3 \ cm$

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

[ $U_{tot} = -1,6 \cdot 10^{-6} \ J$ ]

Soluzione

Sul lavoro necessario per spostare una carica elettrica

Due cariche puntiformi $q_1 = 2,1 \ nC$ e $q_2 = - 3,5 \ nC$ sono disposte come in figura. Sia $L = 8 \ cm$ il lato del quadrato.

esercizi lavoro spostare carica elettrica

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

Ad un certo istante la carica $q_2$ viene spostata come mostrato in figura:

esercizi lavoro spostare carica elettrica continuo

Calcola l’energia potenziale elettrica totale del nuovo sistema
Calcola il lavoro compiuto per spostare la carica $q_2$

[ $U = - 8,3 \cdot 10^{-7} \ J$ ; $U' = - 6,0 \cdot 10^{-7} \ J$ ; $\mathcal{L} = - 2,3 \cdot 10^{-7} \ J$ ]

Soluzione

Sul moto di una particella carica

Una particella di carica $q = 5,4 \ nC$ viene spostata per effetto di una forza elettrica costante dal punto $A$ al punto $B$ di $x = 0,5 \ m$ . Il lavoro compiuto dalla forza è $L = 3,4 \cdot 10^{-5} \ J$

Calcola l’intensità della forza elettrica
Calcola il campo elettrico

[ $F_{el} = 6,8 \cdot 10^{-5} \ N$ ; $E = 1,3 \cdot 10^4 \ N/C$ ]

Soluzione

Sull’urto di due particelle cariche

Due sfere metalliche di massa $m_1= 13 \ g$ ed $m_2 = 21 \ g$ , raggio $r_1 = r_2 = r = 3,4 \ cm$ e carica $q_1 = 1,5 \ \mu C$ e $q_2 = - 1,5 \ \mu C$ si trovano ferme ad una distanza $d = 42 \ cm$

Calcola la velocità con cui si urtano

[ $v_{1,f} = 8,9 \cdot 10^{-3} \ m/s$ ; $v_{2,f} = 5,5 \cdot 10^{-3} \ m/s$ ]

Soluzione

Sul moto di una sfera metallica carica

Una carica $q = -5,0 \ \mu C$ si trova ferma ad una distanza iniziale $d = 0,12 \ m$ da una sfera metallica di massa $m= 6,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ con carica $Q = - 5,0 \ \mu C$ . La sfera viene lanciata ad una velocità iniziale $v_0 = 24,5 \ m/s$ verso la carica $q$

Di quanto si sposta la sfera prima di fermarsi

[ $\Delta x = 0,06 \ m$ ]

Soluzione

Sulla conservazione della quantità di moto di due sfere cariche

Una sfera di massa $m_1 = 2,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ e carica $q_1 = 5,0 \ \mu C$ si trova ad una distanza iniziale $d$ da una seconda sfera metallica di massa $m_2 = 6,0 \cdot 10^{-3} \ kg$ con carica $q_2 = 5,0 \ \mu C$ . Le sfere vengono lasciate libere di muoversi e quando si trovano ad una distanza pari a $x = 0,3 \ m$ , la sfera di massa maggiore si trova ad una velocità di $v_{2,f} = 230 \ m/s$

Calcola la distanza iniziale $d$

[ $d = 3,5 \cdot 10^{-4} \ m$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia