Energia potenziale elettrica – 3

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Sull’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche

Tre cariche q_1 = 2,0 \ nC, q_2 = - 6,0 \ nC e q_3 = 8,0 \ nC si trovano ai vertici di un triangolo isoscele di lato L = 5,0 \ cm ed altezza h = 3,0 \ cm, come mostrato in figura.

esercizi energia potenziale elettrica di un sistema di cariche
  • Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

Soluzione

Ricordiamo che in un sistema di cariche l’energia potenziale elettrica totale si ottiene dalla somma delle energie potenziali elettriche di ciascuna coppia del sistema.

Nel nostro caso:

    \[U_{tot} = U_{12} + U_{13} + U_{23}\]

Per calcolarci U_{12} dobbiamo calcolare la distanza tra la carica q_1 e la carica q_2. Dal momento che abbiamo il lato obliquo L e l’altezza h del triangolo isoscele, la base si può ottenere dal teorema di Pitagora:

    \[b = 2\sqrt{L^2 - h^2} = 0,08 \ m\]

Quindi:

    \begin{align*}& U_{12} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{b} = - 1,3 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{13} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_3}{L} = 2,9 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{23} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_2q_3}{L} = - 2,2 \cdot 10^{-6} \ J \end{align*}

L’energia potenziale elettrica totale del sistema è:

    \[U_{tot} = U_{12} + U_{13} + U_{23} = - 0,6 \cdot 10^{-6} \ J\]