Energia potenziale elettrica – 4

4

Sull’energia potenziale elettrica di quattro cariche

Nel sistema mostrato nell’esercizio precedente viene aggiunta una quarta carica q_4 = - 4,0 \ nC nel punto medio della base del triangolo.

  • Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

Soluzione

Se aggiungiamo una quarta carica q_4 nel punto medio della base del triangolo, abbiamo lungo la stessa retta tre cariche: q_1, q_4 e q_2.

L’energia potenziale elettrica totale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali elettriche di ciascuna coppia di cariche, quindi:

    \[U_{tot} = U_{12} + U_{13} + U_{23} + U_{14} + U_{24} + U_{34}\]

Le espressioni di U_{12}, U_{13} e U_{23} rimangono le stesse del problema precedente. Non ci resta quindi che calcolare i valori dei restanti termini:

    \begin{align*}& U_{14} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_4}{b/2} = - 1,8 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{24} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_2q_4}{b/2} = 5,4 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{34} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_3q_4}{h} = - 9,6 \cdot 10^{-6} \ J \end{align*}

L’energia potenziale elettrica totale del sistema è:

    \[U_{tot} = U_{12} + U_{13} + U_{23} + U_{14} + U_{24} + U_{34} = - 6,6 \cdot 10^{-6} \ J\]