Energia potenziale elettrica – 5

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Sull’energia potenziale elettrostatica di un sistema quadrato di cariche

Quattro cariche puntiformi q_1 = 2,1 \ nC, q_2 = - 3,5 \ nC, q_3 = 1,2 \ nC e q_4 = 6,7 \ nC si trovano ai vertici di un quadrato di lato L = 2,3 \ cm

  • Calcola l’energia potenziale elettrica totale del sistema

Soluzione

    \[U_{tot} = U_{12} + U_{13} + U_{23} + U_{14} + U_{24} + U_{34}\]

La distanza tra le carice q_2 e q_4 è uguale alla distanza tra le cariche q_1 e q_3 e corrisponde alla diagonale del quadrato di lato L che si ottiene dal teorema di Pitagora:

    \[d = \sqrt{L^2 + L^2} = L\sqrt{2} = 3,3 \ cm\]

Quindi:

    \begin{align*}& U_{12} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{L} = - 2,9 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{13} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_3}{d} = 6,9 \cdot 10^{-7} \ J \\[0.5em]& U_{23} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_2q_3}{L} = - 1,6 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{14} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_4}{L} = 5,5 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{24} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_2q_4}{d} = - 6,4 \cdot 10^{-6} \ J \\[0.5em]& U_{34} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_3q_4}{L} = 3,1 \cdot 10^{-6} \ J \end{align*}

L’energia potenziale elettrica totale del sistema è:

    \begin{align*}U_{tot} &= U_{12} + U_{13} + U_{23} + U_{14} + U_{24} + U_{34} \\&= -1,6 \cdot 10^{-6} \ J\end{align*}