Energia potenziale elettrica – 9

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Sul moto di una sfera metallica carica

Una carica q = -5,0 \ \mu C si trova ferma ad una distanza iniziale d = 0,12 \ m da una sfera metallica di massa m= 6,0 \cdot 10^{-3} \ kg con carica Q = - 5,0 \ \mu C. La sfera viene lanciata ad una velocità iniziale v_0 = 24,5 \ m/s verso la carica q

  • Di quanto si sposta la sfera prima di fermarsi

Soluzione

Per risolvere questo problema basta sfruttare il principio di conservazione dell’energia:

    \[K_f + U_f = K_i + U_i\]

dove K_f ed U_f sono l’energia cinetica e l’energia potenziale elettrica finale, mentre K_i e U_i sono l’energia cinetica e l’energia potenziale elettrica iniziale.

Sostituendo abbiamo:

    \[\frac{1}{2}mv_f^2 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{qQ}{x} = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{qQ}{d}\]

dove v_f = 0 dato stiamo calcolando la strada percorsa dalla sfera prima che la sua velocità diventi nulla ed x è la distanza rispetto alla carica q dopo che la sfera si è fermata.

Quindi:

    \[\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{qQ}{x} = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{qQ}{d}\]

Tramite semplici passaggi matematici otteniamo la seguente espressione per x:

    \[x = \frac{qQd}{2 \pi \epsilon_0 m v_0^2d + qQ} = 0,06 \ m\]

La distanza percorsa dalla sfera è:

    \[\Delta x = d - x = 1,2 - 0,06 = 0,06 \ m\]