11 esercizi sul potenziale elettrico (con soluzioni)

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Questa raccolta di esercizi svolti è dedicata allo studio del potenziale elettrico, un concetto dell’elettrostatica che permette di comprendere come l’energia elettrica si distribuisce nello spazio. Il potenziale elettrico, definito come l’energia potenziale per unità di carica, consente di analizzare il lavoro compiuto per spostare una carica in un campo elettrico e risulta cruciale per descrivere in maniera intuitiva le interazioni tra cariche.

Gli esercizi proposti affrontano una gamma di situazioni che spaziano da problemi elementari, in cui si determina il potenziale generato da una singola carica, a scenari più complessi che richiedono l’analisi della sovrapposizione di potenziali derivanti da sistemi multipli. Ogni problema è accompagnato da spiegazioni dettagliate, passaggi analitici e diagrammi esplicativi che illustrano il procedimento per ottenere il potenziale elettrico.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sul potenziale elettrico

Sul potenziale elettrostatico di una carica puntiforme

Un punto $A$ si trova a distanza $r = 1,0 \ m$ da una carica puntiforme $q = 1,0 \ nC$ .

Calcola il potenziale elettrico $V_A$

[ $V_A = 9,0 \ V$ ]

Soluzione

Sul lavoro per spostare una carica noto il potenziale elettrico

Un punto $A$ posto in un campo elettrico uniforme ha un potenziale elettrico $V_A = 100 \ V$ .

Calcola il lavoro necessario per portare una carica $q = 1,0 \ nC$ dall’infinito al punto $A$

[ $\mathcal{L} = 1,0 \cdot 10^{-7} \ J$ ]

Soluzione

Sul potenziale elettrostatico di un sistema di cariche

Quattro cariche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato $d = 10 \ cm$ . Due cariche sono positive e pari a $q_1 = q_3 = q = 1,0 \ nC$ mentre due cariche sono negative e pari a $q_2 = q_4 = Q = -1,0 \ nC$ .

esercizi potenziale elettrico sistema di cariche

Calcola il potenziale elettrico al centro del quadrato

[ $V_{tot} = 0 \ V$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale dal grafico del potenziale elettrico

Sia data una carica $q = 1,0 \ \mu C$ . Considera il grafico mostrato in figura:

Calcola le posizioni assunte dalla carica $q$ quando l’energia potenziale è pari a $U = 0,4 \cdot 10^{-5} \ J$

[ $x_1 = 0,175 \ m$ ; $x_2=0,25 \ m$ ; $x_3 = 0,75 \ m$ ]

Soluzione

Sull’energia potenziale e la differenza di potenziale elettrico

Tra due materiali conduttori esiste una differenza di potenziale pari a $\Delta V = 15 \ V$ .

Calcola la variazione di energia potenziale di un elettrone quando si muove da un materiale all’altro

[ $\Delta U = -2,4 \cdot 10^{-18} \ J$ ]

Soluzione

Sulla carica affinché il potenziale elettrico sia nullo

Considera due cariche $q_1 = 1,0 \ nC$ , $q_2 = 2,0 \ nC$ nelle posizioni mostrate in figura:

Calcola la carica $q_3$ nel punto di coordinate $(3 ; 1) \ m$ affinché il potenziale nell’origine sia nullo

[ $q_3 = - 4,5 \cdot 10^{-9} \ C$ ]

Soluzione

Sul potenziale elettrico di una particella in moto

Una particella puntiforme di massa $m = 24 \ g$ e carica $q = 1,5 \ \mu C$ è libera di muoversi orizzontalmente e risente solamente della forza gravitazionale ed elettrica. Inizialmente ferma nel punto $A$ la particella raggiunge un punto $B$ con velocità pari a $v = 28 \ m/s$ .

Calcola la differenza di potenziale tra i due punti

[ $V_A - V_B = 2,5 \cdot 10^3 \ V$ ]

Soluzione

Sul potenziale elettrico di un protone in moto

Un protone entra con una velocità iniziale pari a $v_0 = 3,8 \cdot 10^6 \ m/s$ all’interno di una regione in cui è presente una differenza di potenziale. Il potenziale nel punto $A$ si trova a $V_A = 80 \ V$ ed il protone raggiunge il punto $B$ con velocità nulla.

Calcola il valore del potenziale in $B$

[ $V_B = 7,7 \cdot 10^4 \ V$ ]

Soluzione

Sul potenziale elettrico di un guscio sferico carico

Consideriamo un guscio sferico di raggio $R = 2,5 \ m$ e con una distribuzione di carica superficiale pari a $\sigma = 1,3 \cdot 10^{-3} \ C/m^2$ . Sia $d = 15 \ m$ la distanza tra il centro della sfera ed il punto $P$

Calcola il potenziale della sfera
Calcola il valore del potenziale in $P$

[ $V = 1,4 \cdot 10^8 \ V$ ; $V_P = 2,0 \cdot 10^7 \ V$ ]

Soluzione

Sul potenziale elettrico di una particella in moto in un sistema di cariche

Quattro cariche sono disposte ai vertici di un rettangolo di lati $2a$ e $2b$ . Due cariche sono positive e di carica $q_1 = q_2 = Q$ , mentre le altre due, negative, hanno carica $q_3 = q_4 = -Q$ e sono posizionate come in figura:

Calcola l’espressione del potenziale $V$ lungo l’asse $y$

[ $V_{tot} = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}\bigg(\dfrac{2Q}{\sqrt{a^2 + (b - y)^2}} + \dfrac{2Q}{\sqrt{a^2 + (b+y)^2}}\bigg)$ ]

Soluzione

Sulla differenza di potenziale elettrico di una particella in moto

Una particella di massa $m = 33 \ g$ e carica $q = 2,0 \ nC$ si muove in una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico uniforme. La particella, ferma nel punto $A$ , raggiunge il punto $B$ a distanza $d = 10 \ m$ . Assumendo che la differenza di potenziale tra il punto $A$ ed il punto $B$ sia pari a $\Delta V = 180 \ V$

Calcola il tempo impiegato dalla carica per raggiungere il punto $B$

[ $t = 4,3 \cdot 10^3 \ s$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia