Potenziale elettrico – 3

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Sul potenziale elettrostatico di un sistema di cariche

Quattro cariche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato d = 10 \ cm. Due cariche sono positive e pari a q_1 = q_3 = q = 1,0 \ nC mentre due cariche sono negative e pari a q_2 = q_4 = Q = -1,0 \ nC.

esercizi potenziale elettrico sistema di cariche
  • Calcola il potenziale elettrico al centro del quadrato

Soluzione

Il potenziale totale al centro del quadrato è pari alla somma dei potenziali generati da tutte le cariche, ovvero:

    \[V_{tot} = V_1 + V_2 + V_3 + V_4 \]

Nel nostro caso le quattro cariche si trovano tutte alla stessa distanza dal centro, pari alla metà della diagonale D del quadrato che chiameremo r:

    \[r = \frac{D}{2} = \frac{d}{2}\sqrt{2}\]

Quindi:

    \begin{align*}& V_1 = V_3 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q}{r} = 127 \ V \\[0.5em]& V_2 = V_4 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{Q}{r} = - 127 \ V\end{align*}

Il potenziale totale al centro del quadrato sarà dunque:

    \[V_{tot} = 0 \ V\]