Potenziale elettrico – 10

10

Sul potenziale elettrico di una particella in moto in un sistema di cariche

Quattro cariche sono disposte ai vertici di un rettangolo di lati 2a e 2b. Due cariche sono positive e di carica q_1 = q_2 = Q, mentre le altre due, negative, hanno carica q_3 = q_4 = -Q e sono posizionate come in figura:

  • Calcola l’espressione del potenziale V lungo l’asse y

Soluzione

Per calcolare il potenziale lungo l’asse y consideriamo un generico punto P lungo l’asse di coordinate (0 ; y)

La distanza di ciascuna carica dal generico punto P è:

    \begin{align*}& r_1 = \sqrt{(-a+0)^2 + (b-y)^2} = \sqrt{a^2 + (b - y)^2} \\[0.5em]& r_2 = \sqrt{(a+0)^2 + (b-y)^2} = \sqrt{a^2 + (b - y)^2} \\[0.5em]& r_3 = \sqrt{(-a+0)^2 + (-b-y)^2} = \sqrt{a^2 + (b+y)^2}\\[0.5em]& r_4 = \sqrt{(a+0)^2 + (-b-y)^2} = \sqrt{a^2 + (b+y)^2}\\\end{align*}

Dal momento che il potenziale totale è la somma di tutti i potenziali, otteniamo che:

    \[V_{tot} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\bigg(\frac{2Q}{\sqrt{a^2 + (b - y)^2}} + \frac{2Q}{\sqrt{a^2 + (b+y)^2}}\bigg)\]