Potenziale elettrico - 9

Sul potenziale elettrico di un guscio sferico carico

Consideriamo un guscio sferico di raggio $R = 2,5 \ m$ e con una distribuzione di carica superficiale pari a $\sigma = 1,3 \cdot 10^{-3} \ C/m^2$ . Sia $d = 15 \ m$ la distanza tra il centro della sfera ed il punto $P$

Calcola il potenziale della sfera
Calcola il valore del potenziale in $P$

Soluzione

Il potenziale del guscio sferica è:

$V(r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q}{r}$

La carica $q$ si ottiene a partire dalla distribuzione di carica superficiale:

$q = 4\pi R^2 \sigma = 0,04 \ C$

dove $4\pi R^2$ è la superficie di una sfera di raggio $R$ .

Per $r = R$ abbiamo:

$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q}{R} = 1,4 \cdot 10^8 \ V$

Il valore del potenziale in $P$ è:

$V_P = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q}{d - R} = 2,0 \cdot 10^7 \ V$