Potenziale elettrico - 6

Considera due cariche $q_1 = 1,0 \ nC$ , $q_2 = 2,0 \ nC$ nelle posizioni mostrate in figura:

Calcola la carica $q_3$ nel punto di coordinate $(3 ; 1) \ m$ affinché il potenziale nell’origine sia nullo

Le coordinate della carica $q_1$ sono $(1 ; 1) \ m$ mentre quelle della carica $q_2$ sono $(2 ; 2) \ m$

La distanza delle cariche rispetto all’origine si ottiene dalla relazione della distanza tra due punti:

$r = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}$

dove $(x_0 ; y_0) = (0 ; 0) \ m$ sono le coordinate dell’origine del piano cartesiano.

Quindi:

$\begin{align*}& r_1 = \sqrt{2} \\[0.5em]& r_2 = 2\sqrt{2} \\[0.5em]& r_3 = \sqrt{10} \end{align*}$

Il potenziale totale nell’origine sarà dunque:

$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_1}{r_1} + \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_2}{r_2} + \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_3}{r_3}$

Dal momento che stiamo calcolando $q_3$ affinché $V = 0$ , semplificando la costante $\displaystyle \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ , otteniamo:

$\frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} + \frac{q_3}{r_3} = 0$

da cui, dopo semplici passaggi matematici, otteniamo:

$q_3 = -r_3\bigg(\frac{q_1r_2 + q_2r_1}{r_1r_2}\bigg) = - 4,5 \cdot 10^{-9} \ C$