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Esercizi sulla dilatazione termica

Esercizi sulla dilatazione termica

In questa pagina troverete una raccolta di esercizi sulla dilatazione termica, un fenomeno fondamentale in fisica e ingegneria, con numerose applicazioni pratiche. Questa si riferisce al cambiamento delle dimensioni di un materiale in seguito a una variazione della sua temperatura, effetto dovuto al fatto che, riscaldando un materiale, le particelle che lo compongono acquisiscono energia cinetica e iniziano a muoversi più rapidamente. Al contrario, quando la temperatura diminuisce, le particelle si muovono più lentamente e si avvicinano tra loro, provocando una contrazione del materiale.

Ogni materiale si comporta in modo diverso rispetto alla temperatura: questa risposta è descritta da un coefficiente di dilatazione, che può essere lineare, superficiale o volumico a seconda del caso. I materiali metallici, ad esempio, tendono ad avere coefficienti elevati, mentre materiali ceramici o vetrosi hanno dilatazioni più contenute.

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Esercizi svolti sulla dilatazione termica

1★

Sulla dilatazione termica lineare di una sbarra di alluminio

Una sbarra di alluminio lunga 12,0 m12,0 \ m riscaldandosi si allunga di 4,00 mm4,00 \ mm.

  • Calcola la variazione di temperatura che ha subito

Nota: il coefficiente di dilatazione termica lineare dell'alluminio è λ=24,0×10−6 ∘C−1\lambda = 24,0 \times 10^{-6} \ ^\circ C^{-1}

[13,8 ∘C13,8 \ ^\circ C]

Soluzione

2★

Sulla dilatazione termica di una superficie di vetro

Una lastra di vetro copre un'area di 4,0 m24,0 \ m^2. Viene riscaldata, facendo un salto termico di 20 ∘C20 \ ^{\circ}C.

  • Calcola la variazione dell'area della lastra.

Nota: il coefficiente di dilatazione termica lineare del vetro è λ=8,0×10−6 ∘C−1\lambda = 8,0 \times 10^{-6} \ ^{\circ}C^{-1}

[1,3⋅10−3 m21,3 \cdot 10^{-3} \ m^2]

Soluzione

3★

Sulla dilatazione termica di volume

Un volume di materiale V=16 cm3V = 16 \ cm^3 viene riscaldato di 12 ∘C−112 \ ^{\circ}C^{-1} e si espande di 11 mm311 \ mm^3.

  • Indica di che materiale è composto il volume

[Ottone]

Soluzione

4★★

Sulla dilatazione volumica di un cilindro di rame

Immagina di avere una pentola di rame piena di acqua fino al bordo. La pentola è cilindrica, con un raggio di 10,0 cm10,0 \ cm e alta 40,0 cm40,0 \ cm. Riscaldi questo sistema, portando la temperatura da 20,0∘ C20,0^\circ \ C a 80,0∘ C80,0^\circ \ C.

  • Calcola il volume di acqua che esce dalla pentola.

Nota: I rispettivi coefficienti di dilatazione termica di rame e acqua sono 17,0×10−6 ∘C−117,0 \times 10^{-6} \ ^{\circ}C^{-1} e 0,21×10−3 ∘C−10,21 \times10^{-3} \ ^{\circ}C^{-1}

[451 cm3451 \ cm^3]

Soluzione

5★★

Sulla dilatazione volumica di un cubo di ferro

Un cubo di ferro (β=36×10−6 ∘C−1)(\beta = 36 \times 10^{-6} \ ^{\circ}C^{-1}) a temperatura Ti=5,0 ∘CT_i = 5,0 \ ^\circ C di volume Vi=0,5 m3V_i = 0,5 \ m^3 viene scaldato fino a Tf=4500 ∘CT_f = 4500 \ ^\circ C

  • Calcola la lunghezza del lato del cubo dopo essere stato scaldato

[L=0,8 mL = 0,8 \ m]

Soluzione

6★★★

Sul calcolo della temperatura finale

Un blocco di argento (λ=19×10−6 ∘C−1)(\lambda = 19 \times 10^{-6} \ ^{\circ}C^{-1}) di volume iniziale Vi=100 m3V_i = 100 \ m^3 si trova a temperatura ambiente (Ti=25∘)(T_i = 25 ^\circ ). Se dopo essere stato scaldato il volume finale aumenta del 5%5 \%

  • Calcola la temperatura finale TfT_f

[Tf=902 ∘CT_f = 902 \ ^\circ C]

Soluzione

7★★★

Un problema sulla dilatazione termica lineare

Una sbarra di ferro (λ=12×10−6 ∘C−1)(\lambda = 12 \times 10^{-6} \ ^\circ C^{-1}) lunga d=15 cmd = 15 \ cm ed una sbarra di un materiale sconosciuto lunga D=45 cmD = 45 \ cm sono disposte come in figura

dilatazione termica di una sbarra

La sbarra si trova inizialmente a temperatura ambiente (Ti=25 ∘C)(T_i = 25 \ ^\circ C) e viene scaldata fino alla temperatura di Tf=125 ∘CT_f = 125 \ ^\circ C. Se la lunghezza totale della sbarra dopo essere stata riscaldata è L=63 cmL = 63 \ cm

  • Calcola il coefficiente di dilatazione termica lineare del materiale sconosciuto

[λ2=6,6×10−4 ∘C−1\lambda_2 = 6,6 \times 10^{-4} \ ^\circ C^{-1}]

Soluzione

8★★

Sulla dilatazione termica di una sfera

Una sfera di piombo (λ=29×10−6 ∘C−1)(\lambda = 29 \times 10^{-6} \ ^\circ C^{-1}) di raggio r=2,5 cmr = 2,5 \ cm si trova alla temperatura iniziale Ti=18 ∘CT_i = 18 \ ^\circ C. Se, dopo essere stata scaldata, il diametro aumenta di 0,5 cm0,5 \ cm

  • Calcola la temperatura finale TfT_f

[Tf=3,9×103 ∘CT_f = 3,9 \times 10^3 \ ^\circ C]

Soluzione

9★★

Sulla densità di un materiale dopo essere stato scaldato

Se la densità del rame (λ=17,0×10−6 ∘C−1)(\lambda = 17,0 \times 10^{-6} \ ^\circ C^{-1}) a Ti=20,0 ∘CT_i = 20,0 \ ^\circ C è d0=8,96×103 kg/m3d_0 = 8,96 \times 10^{3} \ kg/m^3

  • Calcola la densità del rame dd alla temperatura Tf=150 ∘CT_f = 150 \ ^\circ C

[d=8,90×103 kg/m3d = 8,90 \times 10^3 \ kg/m^3]

Soluzione

10★★★

Sulla deformazione di una sbarra a causa della dilatazione termica

Una sbarra di acciaio (λ=12,0×10−6 ∘C−1)(\lambda = 12,0 \times 10^{-6} \ ^\circ C^{-1}) lunga L=12,5 mL = 12,5 \ m a temperatura ambiente (Ti=25,0 ∘C)(T_i = 25,0 \ ^\circ C) presenta una crepa al centro ed è fissata agli estremi a due pareti, come mostrato in figura:

dilatazione termica di sbarra dritta

A causa del calore del Sole la temperatura della sbarra aumenta fino a Tf=94,0 ∘CT_f = 94,0 \ ^\circ C e la sbarra subisce una deformazione così come mostrato in figura

dilatazione termica di sbarra deformata

  • Calcola il valore xx di quanto la sbarra si è sollevata rispetto alla posizione iniziale

Link utili

[x=0,25 mx = 0,25 \ m]

Soluzione

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