Dilatazione termica – 6

6

Sul calcolo della temperatura finale

Un blocco di argento (\lambda = 19 \times 10^{-6} ^\circ^{-1}) di volume iniziale V_i = 100 \ m^3 si trova a temperatura ambiente (T_i = 25 ^\circ ). Se dopo essere stato scaldato il volume finale aumenta del 5 \%

  • Calcola la temperatura finale T_f

Soluzione

Partiamo calcolando quanto vale il volume finale V_f. I dati dicono che il volume finale aumenta del 5 \% rispetto al volume iniziale, che tradotto in formula possiamo scrivere come:

    \[V_f = V_i + \frac{5}{100}V_i = 1,05 \ m^3\]

Usiamo ora la formula per la dilatazione volumica:

    \[V_f = V_i[1 + \beta (T_f - T_i)]\]

Ricordiamo che nel caso della dilatazione termica volumica il coefficiente di dilatazione è \beta = 3\lambda

Tramite semplici passaggi matematici possiamo quindi isolarci la temperatura finale T_f richiesta:

    \[T_f = \frac{1}{\beta}\bigg(\frac{V_f}{V_i} - 1 \bigg) + T_i = 902 \ ^\circ C\]