Dilatazione termica - 10

Sulla deformazione di una sbarra a causa della dilatazione termica

Una sbarra di acciaio $(\lambda = 12,00 \times 10^{-6} \ \^\circ C^{-1})$ lunga $L = 12,50 \ m$ a temperatura ambiente $(T_i = 25,00 \ ^\circ C)$ presenta una crepa al centra ed è fissata agli estremi a due pareti, come mostrato in figura:

A causa del calore del Sole la temperatura della sbarra aumenta fino a $T_f = 94,00 \ ^\circ C$ e la sbarra subisce una deformazione così come mostrato in figura

Calcola il valore $x$ di quanto la sbarra si è sollevata rispetto alla posizione iniziale

Soluzione

Innanzitutto ricordiamo la formula della dilatazione lineare:

$L_f =L_0(1 + \lambda \Delta T) = 12,51 \ m$

dove $L_f$ è la lunghezza finale raggiunta dalla sbarra dopo essersi scaldata e $\Delta T = 94,00 - 25,00 = 69,00 \ ^\circ C$

Osserviamo la figura riportata nella consegna del problema:

Il tratto $x$ equivale al cateto di un triangolo rettangolo di ipotenusa $L_f/2$ e cateti $L_0/2$ ed, appunto, $x$ . Quindi:

$x = \sqrt{\bigg(\frac{L_f}{2}\bigg)^2 - \bigg(\frac{L_0}{2}\bigg)^2} = 0,25 \ m$