Moto del proiettile
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In questa pagina proponiamo una raccolta di esercizi dedicati al moto del proiettile, un fenomeno che descrive il movimento di un corpo lanciato in aria, soggetto all’influenza della gravità e alla sua inerzia iniziale. Il moto del proiettile è caratterizzato da una traiettoria parabolica, risultante dalla combinazione di un moto rettilineo uniforme lungo la direzione orizzontale e un moto uniformemente accelerato lungo la direzione verticale.
Questo tipo di movimento rappresenta un classico esempio di analisi in cinematica, che permette di studiare le leggi fondamentali del moto e di comprendere come le forze, in particolare la gravità, influenzino il percorso di un oggetto in volo. L’analisi del moto del proiettile non solo offre una solida base teorica per affrontare problemi complessi in fisica, ma ha anche applicazioni pratiche in diversi ambiti, come l’ingegneria, il design aerospaziale e lo sport.
Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!
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Esercizi svolti sul moto del proiettile
Sul lancio di una palla
Lanci la palla al tuo cane in direzione orizzontale, con una velocità in modulo di 
. Tocca terra dopo 
secondi.
- Quanto distante è caduta, rispetto alla tua posizione?
- A che altezza iniziale hai lanciato la palla?
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Sulla distanza percorsa e le componenti della velocità
Un barman lascia scivolare un bicchiere di birra lungo il bancone, ma il cliente manca la presa. Cade oltre il bordo del tavolo, con una velocità iniziale di 
.
- A che distanza orizzontale dal bancone cade, sapendo che questo è alto
? - Quali sono le componenti della velocità al momento dell’impatto a terra?
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Sul moto di un proiettile noto l’angolo di lancio
A capodanno stappi lo spumante. Il tappo parte dalla bottiglia con una velocità iniziale in modulo di 
e diretto in modo da formare un angolo di 
rispetto al piano orizzontale.
- Indica le componenti della velocità iniziale
- la quota massima a cui arriva il tappo
- la distanza percorsa orizzontalmente prima di cadere a terra
Supponi che il tappo sia inizialmente ad un’altezza di 
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Sul tempo di volo per due angoli di lancio diversi
Da un ponte, molto in alto rispetto al fiume sottostante (
), tu e la tua amica lanciate contemporaneamente dei sassi: il tuo lancio è verso il basso, con un angolo di 
rispetto al piano orizzontale ed una velocità in modulo di 
; la tua amica invece lo lancia verso l’alto per poi vederlo cadere, ad un angolo di 
rispetto all’orizzonte e velocità iniziale in modulo pari a 
.
- Quale dei due sassi raggiunge per primo il fiume? (Ignora l’ulteriore altezza dei lanciatori)
[Il primo]
Sulla distanza percorsa nel moto di un proiettile
Un aereo, che vola lungo una traiettoria orizzontale con velocità costante 
ad un’altezza di 
, lascia cadere un pacco rifornimenti.
- Calcola quanta distanza orizzontale viene percorsa dal pacco prima di toccare terra.
Supponi ora che ci sia un forte vento, contrario rispetto al moto dell’aereo, che rallenta il pacco imprimendo un’accelerazione costante 
(lascia tuttavia invariata la velocità dell’aereo).
- Per far si che il pacco cada nello stesso punto, a che distanza orizzontale dal bersaglio deve ora l’aereo lasciar cadere il pacco?
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Sull’equazione del moto di un proiettile
Una palla viene lanciata dalla cima di un muro, di altezza 
verso un altro muro, di fronte al primo a distanza 
, con velocità iniziale 
diretta orizzontalmente. La palla rimbalza da muro a muro per due volte prima di toccare terra, e ad ogni rimbalzo la sua velocità orizzontale si riduce di 
, mentre la velocità 
resta invariata.
- Scrivi le equazioni che descrivono il moto della palla tra i rimbalzi e le equazioni per ricavare i dati necessari a tale scopo
- Scrivi infine l’equazione che determina a che distanza orizzontale cade a terra rispetto alla posizione del muro da cui è stata lanciata
Su moto parabolico in verticale
Un camion viaggia a una velocità costante di 
trasportando una cassa appoggiata nel cassone posteriore.
Durante il tragitto, il mezzo attraversa una buca: la cassa si solleva, rimbalza sul fondo del cassone e viene proiettata verso l’alto, perdendo completamente la velocità orizzontale e acquisendo una velocità verticale iniziale di 
.
Supponendo che il cassone si trovi a 
da terra e che la cassa non rimbalzi al suolo
- calcola a quale distanza orizzontale dal camion essa toccherà terra.
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Sol moto del proiettile con gravità ridotta
Dalla finestra del tuo ufficio, situata a 
di altezza, lanci un aereo di carta in direzione del palazzo di fronte, dove si trova la finestra del tuo collega, posta a 
da terra. La distanza orizzontale tra i due edifici è di 
L’aereo è progettato in modo tale da subire una accelerazione di caduta ridotta rispetto a quella gravitazionale standard.
Assumendo che l’aereo venga lanciato con una velocità iniziale 
, calcola di quanto è stata ridotta l’accelerazione verticale rispetto all’accelerazione gravitazionale affinché l’aereo raggiunga esattamente la finestra del collega.
- calcola di quanto è stata ridotta l’accelerazione verticale rispetto all’accelerazione gravitazionale affinché l’aereo raggiunga esattamente la finestra del collega.
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Sul moto parabolico per colpire un bersaglio mobile
Un proiettile viene sparato con angolo positivo in modo da colpire un bersaglio che si muove orizzontalmente di moto rettilineo uniforme, con data velocità costante 
, allo stesso livello da cui viene sparato il colpo. Supponendo che l’altezza massima raggiunta dal proiettile è 
- a quale distanza avverrà l’impatto tra proettile e bersaglio?
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Su angoli e gittata
Un proiettile viene lanciato da terra con una velocità iniziale. Supponendo che atterri alla stessa quota della posizione di lancio
- Determina due angoli iniziali diversi, rispetto all’orizzontale, che producono la stessa gittata orizzontale.