Moto del proiettile – 1

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Sul lancio di una palla

Lanci la palla al tuo cane in direzione orizzontale, con una velocità in modulo di 20 \ m/s. Tocca terra dopo 0,5 secondi.

  • Quanto distante è caduta, rispetto alla tua posizione?
  • A che altezza iniziale hai lanciato la palla?

Soluzione

Prendiamo un sistema di riferimento con origine ai piedi del lanciatore, asse x diretto verso la direzione di moto e asse y verso l’alto.

Se la palla è inizialmente lanciata in direzione orizzontale significa che tutta la velocità iniziale è applicata in tale direzione:

    \begin{align*}&v_{0_x} = v = 20 \ m/s \\[1em]&v_{0_y} = 0\end{align*}

Grazie alle leggi del moto di un proiettile:

    \begin{align*}x(t) &= x_0 + v_{0_x}t \\[.75em]&\rightarrow \ x(t) = 0 + vt = (20)(0,5) = 10 \ m \\[1em]y(t) &= y_0 + v_{0_y}t - \frac{1}{2}gt^2 = y_0 - \frac{1}{2}gt^2 \\[.75em]&\rightarrow \ y_0 = 0 + \frac{1}{2}gt^2 =(0,5)(9,8)(0,5)^2= 1,2 \ m\end{align*}