8 esercizi sul pendolo (con soluzioni)

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Benvenuti nella raccolta di esercizi sul pendolo, un sistema meccanico semplice ma estremamente utile per comprendere concetti fondamentali della dinamica e della meccanica classica. Nella sua forma più elementare, il pendolo consiste in una massa (spesso puntiforme) appesa a un filo inestensibile, libero di oscillare sotto l’azione della forza di gravità.

Gli esercizi presentati spaziano da problemi di base, ideali per chi si avvicina per la prima volta allo studio del pendolo, fino alle forme più complesse. Ogni esercizio è corredato di una soluzione dettagliata, passo dopo passo, con spiegazioni chiare e rigorose per aiutare lo studente a comprendere pienamente il procedimento seguito.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sul pendolo

Sul calcolo del periodo di un pendolo

Il pendolo mostrato in figura è formato da una pallina di massa $m=10 \ kg$ ed un filo ideale di lunghezza $L = 1,5 \ m$ legato al centro della pallina. Ad un certo istante viene spostata la pallina dalla sua posizione di equilibrio e viene poi lasciata oscillare

immagine di esercizio sul pendolo semplice

Calcola il periodo di oscillazione $T$

[Suggerimento: Assumi che le oscillazioni siano piccole]

[ $T = 2,5 \ s$ ]

Soluzione

Sulla lunghezza del pendolo ed il calcolo del periodo

Un pendolo ha un periodo di oscillazione pari a $T = 1,5 \ s$

Calcola il periodo di oscillazione $T'$ se la lunghezza del filo $L$ raddoppia

[ $T' = 2,1 \ s$ ]

Soluzione

Sul calcolo della lunghezza

Un pendolo compie $N = 8$ oscillazioni in $12 \ s$ . Se il pendolo si trova sulla Luna dove l’accelerazione di gravità è $g_M = 1,6 \ m/s^2$

Calcola la lunghezza $L$ del pendolo

[ $L = 0,1 \ m$ ]

Soluzione

Sulla tensione in un pendolo

Il pendolo mostrato in figura è formato da una pallina di massa $m=10 \ kg$ appesa ad un filo ideale di lunghezza $L$ . Il pendolo viene spostato dalla posizione di equilibrio di un angolo $\theta = 30^\circ$ e poi lasciato libero di oscillare

immagine di esercizio sul pendolo semplice e tensione della corda

Calcola il massimo valore della tensione $T$ che il filo può sopportare prima di rompersi

[ $T = 1,2 \cdot 10^2 \ N$ ]

Soluzione

Sul pendolo ed il principio di conservazione dell’energia

Il pendolo mostrato in figura è formato da una fune ideale di lunghezza $L = 1,2 \ m$ attaccata ad un peso di massa $m=4,5 \ kg$ ed è libero di oscillare intorno all’estremità incernierata ed indicata in figura dal punto $P$ . Nel punto più in basso l’energia cinetica del peso è $K_i = 93 \ J$

immagine di esercizio sul pendolo semplice nella sua posizione di riposo

Calcola la tensione della fune $T$ quando il pendolo si trova in posizione orizzontale

[ $T = 67 \ N$ ]

Soluzione

Sul pendolo e la velocità angolare

Una sfera piena ed omogenea di massa $m = 1,4 \ kg$ e raggio $R = 0,2 \ m$ è appesa ad un filo lungo $L = 0,8 \ m$ fissata al soffitto, come mostrato in figura. La sfera, inizialmente ferma ad un angolo $\theta_i = 70^\circ$ , viene lasciata libera di muoversi

Calcola la velocità angolare $\omega$ quando la sfera si trova a $\theta = 30^\circ$

[ $\omega = 3,6 \ rad/s$ ]

Soluzione

Sul pendolo balistico e l’urto anelastico

Una cassa di massa $M = 3,0 \ kg$ è appesa ad un filo ideale collegato al soffitto. Un proiettile di massa $m = 0,5 \ kg$ viene sparato a velocità $v_i = 1,2 \ m/s$ e si conficca dentro la cassa. Se dopo l’urto il sistema cassa+proiettile possiede una velocità $v_f$

immagine di esercizio sul pendolo balistico

Calcola l’altezza massima $h_f$ raggiunta dal sistema cassa+proiettile

[ $h_f = 1,5 \cdot 10^{-3} \ m$ ]

Soluzione

Sul pendolo in un ascensore

Un pendolo di lunghezza $L = 5,0 \ m$ è appeso al soffitto di un ascensore che sta scendendo con accelerazione pari $a$ costante e sente un’accelerazione apparente pari ad $a_{app} = 3,0 \ m/s^2$

immagine di esercizio sul pendolo semplice dentro un ascensore in movimento

Calcola il periodo di oscillazione $T$ del pendolo

[ $T = 5,4 \ s$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia