Il pendolo – 7

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Sul pendolo balistico e l’urto anelastico

Una cassa di massa M = 3,0 \ kg è appesa ad un filo ideale collegato al soffitto. Un proiettile di massa m = 0,5 \ kg viene sparato a velocità v_i = 1,2 \ m/s e si conficca dentro la cassa. Se dopo l’urto il sistema cassa+proiettile possiede una velocità v_f

  • Calcola l’altezza massima h_f raggiunta dal sistema cassa+proiettile

Soluzione

Dal momento che l’urto è anelastico non si conserva l’energia cinetica ma si conserva solamente la quantità di moto.

Dalla conservazione della quantità di moto possiamo scrivere:

(1)   \begin{align*}mv_i = (m+M)v_f\end{align*}

Dopo l’urto sul sistema agiscono solamente forze conservative per cui vale il principio di conservazione dell’energia meccanica (o energia totale) ricordando che nel punto di massima altezza h_f la velocità sarà nulla:

    \[E_i = E_f\]

per cui possiamo scrivere:

    \[\frac{1}{2}(m+M)v_f^2 = (m+M)gh_f \]

Tramite un semplice passaggio matematico possiamo quindi ricavare l’espressione per l’altezza h_f:

    \[h_f = \frac{v_f^2}{2g}\]

Dato che non conosciamo il valore numerico di v_f possiamo sostituirlo usando l’espressione (1):

    \[v_f = \frac{mv_i}{m+M}\]

da cui:

    \[h_f = \frac{(mv_i)^2}{2g(m+M)^2} = 1,5 \cdot 10^{-3} \ m\]