Il pendolo - 8 | GoPhysics

Sul pendolo in un ascensore

Un pendolo di lunghezza $L = 5,0 \ m$ è appeso al soffitto di un ascensore che sta scendendo con accelerazione pari $a$ costante e sente un’accelerazione apparente pari ad $a_{app} = 3,0 \ m/s^2$

Calcola il periodo di oscillazione $T$ del pendolo

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che il periodo di oscillazione di un pendolo è definito come:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Disegniamo le forze che entrano in gioco insieme ad un opportuno sistema di riferimento:

Scriviamo la risultante delle forze lungo l’asse x:

$-F_{app}\sin \theta + P\sin \theta = ma$

dove ricordiamo che $P = mg$ e possiamo scrivere la forza apparente come $F_{app} = ma_{app}$ .

Come già descritto nell’esercizio 1 sul pendolo, possiamo scrivere il $\sin \theta$ come:

$\sin \theta = \frac{d}{L}$

Se, come suggerito, consideriamo che le oscillazioni siano piccole possiamo approssimare $d$ con la lunghezza dell’arco, ovvero $d \sim s$ per cui:

$\frac{ms}{L}(g-a_{app}) = ma$

Semplificando le masse otteniamo:

$\omega^2 s = a$

L’equazione ottenuta è quindi l’equazione di un moto armonico con pulsazione:

$\omega = \sqrt{\frac{g-a_{app}}{L}}$

Il periodo è quindi:

$T = \frac{2\pi}{\omega} = {2\pi}\sqrt{\frac{L}{g-a_{app}}} = 5,4 \ s$