11 esercizi sul campo elettrico ed i condensatori (con soluzioni)

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Questa raccolta di esercizi svolti si propone di approfondire i concetti fondamentali di campo elettrico e condensatori, due pilastri nell’ambito dell’elettrostatica e dell’elettrodinamica. Il campo elettrico, definito come la regione dello spazio in cui una carica elettrica subisce una forza, rappresenta un concetto chiave per comprendere le interazioni a distanza e la distribuzione delle cariche.

Parallelamente, la trattazione dei condensatori si focalizza sul loro ruolo nell’immagazzinamento di energia elettrica e nelle applicazioni pratiche dei circuiti elettrici. I condensatori, elementi capaci di accumulare carica elettrica e di mantenere un potenziale elettrico costante, sono analizzati mediante esercizi che ne evidenziano le caratteristiche.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti su campo elettrico e condensatori

Sul campo elettrico generato da una carica puntiforme

Una carica puntiforme possiede una carica positiva pari a $q = 1,00 \ nC$

Calcola l’intensità del campo elettrico generato ad una distanza $r = 10 \ cm$

[ $E = 900 \ N/C$ ]

Soluzione

Sul campo elettrico

Una sfera di massa $m = 21 \ g$ e carica $q = -1,0 \ \mu C$ si trova sospesa in aria.

Calcola l’intensità, la direzione ed il verso del campo elettrico affinché la carica rimanga sospesa

[ $E = - 21 \cdot 10^4 \ N/C$ ]

Soluzione

Sul principio di sovrapposizione del campo elettrico

Due cariche rispettivamente di carica $q_1 = 2,0 \ \mu C$ e $q_2 = -5,0 \ \mu C$ si trovano a distanza $r_1 = 3,0 \ cm$ ed $r_2 = 6,0 \ cm$ rispetto all’origine, come mostrato in figura:

Calcola il campo elettrico totale nell’origine

[ $E_{tot} = - 0,8 \cdot 10^7 \ N/C$ ]

Soluzione

Sul principio di sovrapposizione in un sistema di cariche

Quattro cariche puntiformi si trovano ai vertici di un quadrato di lato $L = 4,0 \ cm$ . Tre cariche sono positive e pari a $q_{+} = 1,0 \ nC$ mentre una carica è negativa e pari a $q_{-} = -2,0 \ nC$ .

Calcola l’intensità del campo elettrico totale al centro del quadrato

[ $E_{tot} = 3,4 \cdot 10^4 \ N/C$ ]

Soluzione

Sulla forza elettrostatica ed la forza elastica

Una particella di massa trascurabile e carica $q = - 1,0 \ nC$ si trova in equilibrio collegata ad una molla di costante elastica $k = 10 \ N/m$ . La carica si trova in un punto dello spazio in cui è presente un campo elettrico diretto verso il basso di intensità pari a $E = - 4,0 \times 10^3 \ N/C$ .

Specifica se la molla si comprime o si allunga e calcola la compressione o allungamento all’equilibrio

[ $\Delta x = 4,0 \cdot 10^{-7} \ m$ ]

Soluzione

Sulla forza elettrostatica e la tensione

Una particella di massa trascurabile e carica $q = 1,00 \ nC$ si trova in equilibrio collegata ad un filo come mostrato in figura. La carica si trova in un punto dello spazio in cui è presente un campo elettrico diretto verso il basso di intensità pari a $E = - 4,0 \cdot 10^3 \ N/C$

Calcola la tensione della fune

[ $T = 4,0 \cdot 10^{-6} \ N$ ]

Soluzione

Sul principio di sovrapposizione applicato a due cariche

Due cariche sono disposte sull’asse $x$ , come mostrato in figura. La prima carica $q_1 = 5,2 \ \mu C$ , si trova nell’origine mentre la seconda carica $q_2 = 2,4 \ \mu C$ si trova a $8,5 \ cm$ dall’origine

Calcola il campo elettrico alla distanza $x = 3,4 \ cm$

[ $E = 3,1 \cdot 10^7 \ N/C$ ]

Soluzione

Sul condensatore piano

Un conduttore quadrato di lato $L = 10 \ cm$ ha una densità di carica superficiale pari a $\sigma = - 2,5 \ \mu C/m^2$

Calcola la carica presente sul conduttore
Assumendo di avere un conduttore sferico di uguale densità superficiale e raggio $r = L$ , calcola la carica presente sul conduttore

[ $q = - 2,5 \cdot 10^{-8} \ C$ ; $q = - 3,3 \cdot 10^{-7} \ C$ ]

Soluzione

Sulla carica puntiforme all’interno di un condensatore piano

Un condensatore piano è formato da due armature quadrate di lato $L = 5 \ cm$ . L’armatura positiva ha carica $Q = + 1,00 \ \mu C$ mentre l’armatura negativa ha carica $Q = - 1,00 \ \mu C$ . Assumendo di inserire una carica puntiforme $q = 1,00 \ \nC$ all’interno delle armature:

Calcola l”intensità, la direzione ed il verso della forza che agisce sulla carica puntiforme

[ $F = 4,5 \cdot 10^{-2} \ N$ , direzione parallela ad $\vec{E}$ , Verso l’armatura carica negativamente]

Soluzione

Su un condensatore piano e la tensione

Due armature di un condensatore piano con densità di carica superficiale pari a $\sigma = 1,3 \cdot 10^{-4} \ C/m^2$ sono disposte come in figura. Ad un certo istante, una carica puntiforme di massa $m = 1,2 \cdot 10^{-4} \ kg$ e carica $q = 1,00 \ nC$ appesa ad un filo di lunghezza $d = 15 \ cm$ viene inserita tra le armature. All’ equilibrio il filo è inclinato di $\theta = 15^{\circ}$ rispetto alla verticale.

Calcola la tensione del filo

[ $T = 1,5 \cdot 10^{-2} \ N$ ]

Soluzione

Sull’accelerazione di una carica all’interno di un condensatore piano

Le armature di un condensatore piano hanno densità di carica superficiale $\sigma = 2,0 \cdot 10^{-4} \ C/m^2$ e sono distanti $r = 15 \ cm$ . All’interno del condensatore viene posto un elettrone sull’armatura negativa che viene poi lasciato libero di muoversi.

Calcola l’accelerazione dell’elettrone ed il tempo necessario per raggiungere l’armatura positiva

[ $a_e = 3,8 \cdot 10^{18} \ m/s^2$ ; $t = 2,8 \cdot 10^{-10} \ s$ ]

Soluzione