Campo elettrico e condensatori - 4

Sul principio di sovrapposizione in un sistema di cariche

Quattro cariche puntiformi si trovano ai vertici di un quadrato di lato $L = 4,0 \ cm$ . Tre cariche sono positive e pari a $q_{+} = 1,0 \ nC$ mentre una carica è negativa e pari a $q_{-} = -2,0 \ nC$ .

Calcola l’intensità del campo elettrico totale al centro del quadrato

Soluzione

Consideriamo la seguente figura ed il seguente sistema di riferimento:

I campi elettrici $\vec{E}_1$ ed $\vec{E}_4$ hanno lo stesso verso dato che il campo elettrico è diretto verso la direzione opposta alle cariche positive, mentre punta verso le cariche negative. Ricordiamo che la diagonale D di un quadrato di lato L si ottiene dal teorema di Pitagora:

$D = L\sqrt{2}$

La distanza dal centro a ciascuno dei 4 vertici è:

$r = \frac{D}{2} = \frac{L\sqrt{2}}{2}$

Lungo l’asse x i campi elettrici $\vec{E}_2$ ed $\vec{E}_3$ sono uguali ma opposti, quindi si annullano.
Lungo l’asse y i campi elettrici $\vec{E}_1$ ed $\vec{E}_4$ sono diretti nello stesso verso, quindi per il principio di sovrapposizione:

$E_{tot} = E_1 + E_4 = \frac{k|q_1|}{r^2} + \frac{k|q_4|}{r^2} = 3,4 \times 10^4 \ N/C$