Vettori – 7

7

Sulla somma e differenza di tre vettori

Dati i vettori in figura:

esercizio somma tre vettori

  • determina il vettore somma \vec{S} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C}
  • determina il vettore differenza \vec{D} = \vec{A} - \vec{B}
  • determina il vettore differenza \vec{D^*} = \vec{B} - \vec{A}

Soluzione

Le componenti di ciascun vettore le possiamo ricavare dal grafico:

    \begin{align*}&A_x = (3,0 - 0) \ m = 3,0 \ m\\&A_y = (2,0 - 0) \ m = 2,0 \ m\\[1em]&B_x = (5,0 - 4,0) \ m = 1,0 \ m\\&B_y = (6,0 - 3,0) \ m = 3,0 \ m\\[1em]&C_x = (7,0 - 5,0) \ m = 2,0 \ m\\&C_y = (2,0 - 2,0) \ m = 0 \ m\\[1em]&\rightarrow \ S_x = A_x + B_x + C_x = 3,0 + 1,0 + 2,0 \ m = 6,0 \ m\\&\rightarrow \ S_y = A_y + B_y + C_y = 2,0 + 3,0 + 0 \ m = 5,0 \ m \end{align*}

Verso e direzione di \vec{S} con metodo grafico punta-coda:

Per il vettore differenza \vec{D}:

    \[\vec{D} = \vec{A} + (-\vec{B})\]

    \begin{align*}&D_x = A_x - B_x = 3,0 - 1,0 \ m= 2,0 \ m\\&D_y = A_y - B_y = 2,0 - 3,0 \ m = -1,0 \ m\end{align*}

Per il vettore differenza \vec{D^*}:

    \[\vec{D^*} = \vec{B} + (-\vec{A})\]

    \begin{align*}&D^*_x = B_x - A_x = 1,0 - 3,0 \ m= - 2,0 \ m\\&D^*_y = B_y - A_y = 3,0 - 2,0 \ m = 1,0 \ m\end{align*}