Vettori – 4

4

Sulle componenti di un vettore in tre dimensioni

Dato il vettore r = 70 \ cm in figura

  • trovane le componenti
esercizio vettore tridimensionale

Soluzione

    \[r_z = r\cos(50^\circ) = (70)\cos(50^\circ) = 45 \ cm \\\]

Chiamiamo d la proiezione del vettore r sul piano xy.

Questa si ricava la teorema di Pitagora:

    \[r = \sqrt{r_z^2 + d^2)} \ \rightarrow \ d = \sqrt{r^2 - r_z^2} = 54 \ cm\]

Le componenti r_x e r_y seguono quindi da:

    \begin{align*}&r_x = d\sin(60^\circ) = (54)\sin(60^\circ) = 47 \ cm\\&r_y = d\cos(60^\circ) = (54)\cos(60^\circ) = 27 \ cm\end{align*}