Vettori – 31

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Sulla legge dei seni dalla somma vettoriale

Data la somma vettoriale \vec{C} = \vec{A} + \vec{B}, mostrata qui in figura:

  • Ricava la legge dei seni

Soluzione

Definiamo gli angoli interni del triangolo, come in figura:

Svolgiamo un prodotto vettoriale di entrambi i membri dell’equazione \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} per \vec{A}:

    \[\vec A \times \vec C = \vec A \times \vec A + \vec A \times \vec B = \vec A \times \vec B\]

dal momento che \vec A \times \vec A = 0 perché sono vettori paralleli e coincidenti.

Per definizione di prodotto vettoriale, possiamo riscrivere:

    \[AC\sin \beta = AB\sin\gamma\]

da cui, semplificando A otteniamo:

    \[\frac{C}{\sin\gamma} = \frac{B}{\sin\beta}\]