Vettori – 29

29

Sul calcolo del prodotto vettoriale di tre vettori – Caso 1

Supponiamo di avere tre vettori \vec{A} = (1,0,-1), \vec{B} = (0,1,1) e \vec{C} = (2,0,0)

  • Calcola \vec{C} \times (\vec{A} \times \vec{B})

Soluzione

Svolgiamo prima il prodotto vettoriale dentro la parentesi:

    \begin{align*}\vec{A} \times \vec{B} &=\begin{vmatrix}\hat x & \hat y & \hat z \\A_x & A_y & A_z \\B_x & B_y & B_z\end{vmatrix}\\[1em]= & \, \hat x[(A_y)(B_z) - (A_z)(B_y)] \ + \\&\hat y[(A_z)(B_x) - (A_x)(B_z)] \ + \\&\hat z[(A_x)(B_y) - (A_y)(B_x)] \\[1em] = & \, \hat x[(0)(1) - (-1)(1)] \ + \\&\hat y[(-1)(0) - (1)(1)] \ + \\&\hat z[(1)(1) - (0)(0)] = \hat x - \hat y + \hat z\end{align*}

Ora svolgiamo il prodotto vettoriale tra \vec{C} ed il risultato appena trovato (1, -1, 1):

    \begin{align*}\vec{C} \times (\vec{A} \times \vec{B}) &=\begin{vmatrix}\hat x & \hat y & \hat z \\2 & 0 & 0 \\1 & -1 & 1\end{vmatrix}\\[1em]&= - 2\hat y - 2\hat z\end{align*}