Vettori - 23 | GoPhysics

Siano $A_x = 5$ ed $A_y = 12$ le componenti del vettore $\vec{A}$ e siano $B_x = 3$ e $B_y = 4$ le componenti del vettore $\vec{B}$

Calcoliamo il modulo di $\vec{A}$ :

$A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = 13$

Possiamo ricavare l’angolo $\theta$ da una di queste due relazioni:

$\begin{align*}& A_x = A\cos\theta \\& A_y = A\sin\theta\end{align*}$

Usiamo, ad esempio, la prima espressione:

$\theta = \cos^{-1}\bigg(\frac{A_x}{A}\bigg) = 67^{\circ}$

Nota Bene! Potevamo ottenere la stessa soluzione senza calcolare il modulo, ma usando la seguente espressione:

$\tan\theta = \frac{A_y}{A_x}$

da cui potevamo ricavare:

$\theta = \tan^{-1}\bigg(\frac{A_y}{A_x}\bigg) = 67^{\circ}$

Ricaviamo ora l’angolo $\alpha$ che il vettore $\vec{B}$ forma con l’asse delle $x$ . Ricaviamo prima il modulo:

Calcoliamo il modulo di $\vec{B}$ :

$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = 5$

Come prima, possiamo usare una di queste espressioni:

$\begin{align*}& B_x = B\cos\alpha \\& B_y = B\sin\alpha\end{align*}$

Usiamo, ad esempio, la prima espressione:

$\alpha = \cos^{-1}\bigg(\frac{B_x}{B}\bigg) = 53^{\circ}$

Disegniamo i due vettori:

L’angolo compreso tra i due vettori è :

$\theta - \alpha = 67^{\circ} - 53^{\circ} = 14^{\circ}$