Vettori – 17

17

Sul calcolo dell’angolo partendo dalle componenti

Dato il vettore \vec{A} = 5\hat{x} + 5\hat{y}

  • Disegna il vettore
  • Calcola l’angolo che il vettore forma con l’asse x

Soluzione

Il vettore ha una componente sull’asse x lunga 5 ed una componente sull’asse y lunga 5, per cui la sua rappresentazione grafica sarà:

Dalla definizione delle componenti A_x ed A_y sappiamo che:

    \begin{align*}& A_x = A\cos\theta \\& A_y = A\sin\theta \end{align*}

Dalla definizione di \tan \theta otteniamo:

    \[\tan \theta = \frac{A_y}{A_x} = \frac{5}{5} = 1\]

L’angolo sarà dunque:

    \[\theta = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}\]