Vettori - 11 | GoPhysics

Sull’espressione dei vettori tramite l’uso dei versori

Una mappa del tesoro riporta le seguenti istruzioni: “cammina $10 \ m$ verso nord, poi $5 \ m$ verso est, infine $3 \ m$ verso sud”.

Disegna i vettori relativi alle indicazioni
Esprimi i tre vettori usando i versori $\hat{x}$ e $\hat{y}$
Disegna il vettore somma dei tre e calcolane il modulo

Soluzione

In questo contesto possiamo attribuire la direzione positiva dell’asse x all’Est, quella negativa all’Ovest.
Analogamente, la direzione positiva dell’asse y individua il Nord, quella negativa il Sud.

Seguendo le indicazioni otteniamo il grafico riportato:

Il vettore $\vec{A}$ si ottiene col solo spostamento lungo l’asse y con verso positivo, di modulo $(10 \ m)$ , mentre non c’è variazione lungo l’asse x.

$\vec{A} = (0,0 \ m)\hat x + (10,0 \ m)\hat y$

Analogo discorso per i vettori $\vec{B}$ e $\vec{C}$ : $\vec{B}$ è dato da uno spostamento di modulo $(5,0 \ m)$ lungo l’asse x con verso positivo; $\vec{C}$ dato da uno spostamento di modulo $(3,0 \ m)$ lungo l’asse y con verso negativo.

$\vec{B} = (5,0 \ m)\hat x + (0,0 \ m)\hat y$

$\vec{C} = (0,0 \ m)\hat x - (3,0 \ m)\hat y$

Per ottenere il vettore somma si sommano le rispettive componenti dei tre vettori, mentre graficamente il vettore somma si ottiene con il metodo punta-coda:

$\begin{align*}\vec{S} &= \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = [(0,0)+(5,0)+(0,0) \ m]\hat x + [(10)+(0,0)+(-3,0) \ m]\hat y\\&= (5,0 \ m)\hat x + (7,0 \ m)\hat y \end{align*}$

$S = \sqrt{(5,0)^2 + (7,0)^2} \ m = \sqrt{74} \ m = 8,6 \ m$