Vettori – 12

12

Sull’espressione dei vettori usando i versori

Dati i vettori in figura:

esercizio sui vettori
  • ricava le espressioni dei vettori usando i versori \hat x e \hat y

Soluzione

Le componenti dei vettori si ricavano attraverso la trigonometria:

    \begin{align*}&A_x = A\cos(\alpha)\\&A_y = A\sin(\alpha)\\[1em]&B_x = B\cos(\beta)\\&B_y = B\sin(\beta)\end{align*}

e questi sono i moduli dei vettori \vec{A_x}, \ \vec{A_y}, \ \vec{B_x}, \ \vec{B_y} che compongono i vettori \vec A e \vec B.

vettori esercizio 12.1
Vettore \vec{A}
vettori esercizio 12.2
Vettore \vec B

Usando i versori \hat x e \hat y possiamo definire le loro direzioni e i loro versi:

    \begin{align*}&\vec{A_x} = (A_x)\hat x\\&\vec{A_y} = (A_y)\hat y\\&\vec{A} = \vec{A_x} + \vec{A_y}\\[1em]&\vec{B_x} = (B_x)\hat x\\&\vec{B_y} = (B_y)\hat y\\&\vec{B} = \vec{B_x} + \vec{B_y}\end{align*}