Vettori - 10 | GoPhysics

Sulla rappresentazione grafica della somma e differenza di vettori

Dati i vettori $\vec{A} = (5,0)\hat{x} + (1,0)\hat y$ , $\vec{B} = (3,0)\hat x + (4,0)\hat y$ :

disegna i vettori $\vec{A}$ e $\vec{B}$
disegna e calcola il modulo del vettore somma $\vec{S} = \vec{A} + \vec{B}$
disegna e calcola il modulo del vettore differenza $\vec{D} = \vec{A} - \vec{B}$

Soluzione

Il vettore somma $\vec{S}$ è dato dalla somma delle rispettive componenti di $\vec{A}$ e $\vec{B}$ :

$\vec{S} = [(5,0) + (3,0)]\hat x + [(1,0)+(4,0)]\hat y = (8,0)\hat x + (5,0)\hat y$

$S = \sqrt{(8,0)^2 + (5,0)^2} = \sqrt{89} = 9,4$

Graficamente si ricava con il metodo punta-cosa applicato ai vettori componenti:

Stesso discorso per il vettore differenza $\vec{D}$ , solamente che bisogna cambiare segno alle componenti di $\vec{B}$ per ottenere $-\vec{B}$ :

$\vec{D} = [(5,0) - (3,0)]\hat x + [(1,0)- (4,0)]\hat y = (2,0)\hat x + (-3,0)\hat y = (2,0)\hat x - (3,0)\hat y$

$D = \sqrt{(2,0)^2 + (3,0)^2} = \sqrt{13} = 3,6$

Il grafico è solo in apparenza più complicato, in realtà è la stessa applicazione del metodo grafico punta-coda: vediamo il vettore componente $\vec{B_x}$ applicato sulla punta del vettore componente $\vec{A_x}$ , ed analogo per le componenti $y$ . Ne risulta il vettore $\vec{D}$ :