Trasformazione politropica – 7

7

Sul calcolo dell’esponente della trasformazione dal piano di Clapeyron

Consideriamo la seguente trasformazione politropica:

trasformazione politropica esercizio 7
  • Calcola l’esponente \alpha

Soluzione

Una generica trasformazione politropica dallo stato A allo stato B verifica:

    \[P_AV_A^\alpha = P_BV_B^\alpha\]

Riscriviamo l’equazione nel seguente modo:

    \[\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)^\alpha = \bigg(\frac{P_A}{P_B}\bigg)\]

Sostituiamo i dati che possiamo ricavare dal grafico:

    \[\bigg(\frac{3,0}{1,5}\bigg)^\alpha = \bigg(\frac{2,4}{1,2}\bigg) \]

che diventa:

    \[2^\alpha = 2\]

Questa è un’equazione esponenziale risolvibile tramite i logaritmi:

    \[\alpha = log_2(2) = 1\]