Trasformazione isoterma – 8

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Sulle unità di misura in una trasformazione isoterma

Due moli di gas perfetto monoatomico si trovano ad una pressione iniziale P_A = 2,0 \ atm. Dopo essere stato messo a contatto con una sorgente di calore a temperatura costante il gas assorbe una quantità di calore pari a Q = 1900 \ cal. Se il volume finale V_B raddoppia rispetto al volume iniziale V_A

  • Calcola la temperatura della sorgente di calore
  • Calcola V_A, V_B e P_B

Soluzione

Per calcolare la temperatura T basta ricordarsi che in una trasformazione isoterma \Delta U = 0 e quindi, per il Primo Principio della Termodinamica:

    \[Q = \mathcal L = nRTln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)\]

dove V_A e V_B sono, rispettivamente, il volume iniziale e finale. Osserviamo che se usiamo la costante universale dei gas con unità di misura J/(mol \cdot K) dobbiamo convertire il calore Q in joule, quindi:

    \[Q = 1900 \ cal = 1900 \cdot 4,18 \ J = 7,9 \cdot 10^3 \ J\]

In questo modo otteniamo la temperatura della sorgente di calore:

    \[T = \frac{Q}{nRln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)} = \frac{7942}{2 \cdot 8,31 \cdot ln(2)} = 6,9 \cdot 10^2 \ K\]

Per calcolare il volume possiamo usare l’equazione di stato dei gas perfetti:

    \[PV = nRT\]

se continuiamo ad usare la costante universale dei gas espressa in J/(mol \cdot K) dobbiamo convertire la pressione in Pascal:

    \[P_A = 2,0 \ atm = 2,0 \cdot 1,013 \cdot 10^5 \ Pa = 2,0 \cdot 10^5 \ Pa\]

In questo modo possiamo calcolare V_A dalla seguente formula inversa:

    \[V_A = \frac{nRT}{P_A} = 5,7 \cdot 10^{-2} \ m^3\]

Il volume finale V_B è il doppio del volume iniziale quindi:

    \[V_B = 2V_A = 0,1 \ m^3\]

La pressione P_B vale:

    \[P_B = \frac{nRT}{V_B} = 1,1 \cdot 10^5 \ Pa\]