Trasformazione isoterma - 7

Sul calcolo della pressione dal piano di Clapeyron

Una mole di gas perfetto monoatomico a contatto con una sorgente di calore a temperatura costante compie l’espansione isoterma mostrata in figura. Se la quantità di calore assorbito è pari a $Q = 5300 \ J$

Calcola la pressione nello stato $A$ e nello stato $B$

Soluzione

Dal momento che il gas subisce una espansione isoterma sappiamo che la variazione di energia interna è nulla, ovvero $\Delta U = 0$ e quindi:

$Q = \mathcal L$

In una trasformazione isoterma il lavoro è espresso dalla seguente formula:

$\mathcal L = nRTln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)$

dove $n$ è il numero di moli, $R$ è la costante universale dei gas pari a $R = 8,31 \ J/(mol \cdot K)$ , $T$ è la temperatura (costante) a cui avviene la trasformazione, $V_B$ e $V_A$ sono i volumi nello stato $B$ e nello stato $A$ .

Con un semplice passaggio matematico possiamo ricavarci $T$ con i dati a disposizione nel piano di Clapeyron:

$T = \frac{Q}{nRln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)} = 1249 \ K$

La pressione nello stato $A$ sarà dunque:

$P_A = \frac{nRT}{V_A} = 6,9 \cdot 10^3 \ Pa = 6,9 \ kPa$

Mentre la pressione nello stato $B$ è:

$P_B = \frac{nRT}{V_B} = 4,2 \cdot 10^3 \ Pa = 4,2 \ kPa$