Trasformazione isoterma - 9

Sulla trasformazione isoterma ed il calore latente

$n = 20$ moli di gas perfetto monoatomico subiscono una compressione isoterma dopo che il gas è stato posto a contatto termico con una sorgente di calore formata da $m = 1,2 \ kg$ di ghiaccio fondente a temperatura $T = 273 \ K$ . Se il volume iniziale del gas è $V_A = 4,3 \ m^3$

Calcola il volume finale $V_B$ dopo che tutto il ghiaccio si è fuso

[Suggerimento: Il calore latente di fusione del ghiaccio è $\lambda = 333,5 \ kJ/kg$ ]

Soluzione

Il calore necessario per fondere completamente $m = 1,2 \kg$ di ghiaccio è pari a:

$Q = m\lambda = 1,2 \cdot 333,5 \cdot 10^3 = 4,0 \cdot 10^5 \ J$

Questo calore deve essere fornito dal gas perfetto monoatomico, o in altre parole è il gas perfetto che cede calore alla massa di ghiaccio comprimendosi. Dal momento che la compressione è isoterma sappiamo che $\Delta U = 0$ e per il Primo Principio della Termodinamica, sapendo che il calore è ceduto dal gas (ed è quindi negativo) sappiamo che:

$Q = - \mathcal L = - nRTln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)$

L’equazione diventa allora:

$- \frac{m\lambda}{nRT} = ln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)$

e sfruttando la relazione tra logaritmi ed esponenziali si ottiene:

$\frac{V_B}{V_A} = exp\bigg(- \frac{m\lambda}{nRT}\bigg)$

da cui:

$V_B = V_Aexp\bigg(- \frac{m\lambda}{nRT}\bigg) = 6,4 \cdot 10^{-4} \ m^3$