Trasformazione isoterma - 3

Sul calcolo della temperatura di un gas perfetto monoatomico

Due moli di gas perfetto monoatomico a contatto con un serbatoio a temperatura costante subisce un’espansione isoterma assorbendo $Q = 870 \ J$ . Se dopo l’espansione il volume finale del gas è diventato il doppio rispetto al volume iniziale.

Calcola la temperatura del gas $T$

Soluzione

Dal momento che il gas subisce una espansione isoterma sappiamo che la variazione di energia interna è nulla, ovvero $\Delta U = 0$ e quindi:

$Q = \mathcal L$

In una trasformazione isoterma il lavoro è espresso dalla seguente formula:

$\mathcal L = nRTln\bigg(\frac{V_f}{V_i}\bigg)$

dove $n$ è il numero di moli, $R$ è la costante universale dei gas pari a $R = 8,31 \ J/(mol \cdot K)$ , $T$ è la temperatura (costante) a cui avviene la trasformazione, $V_f$ e $V_i$ sono i volumi finale ed iniziale.

Nel nostro caso sappiamo che:

$V_f = 2V_i$

Quindi, sostituendo nell’espressione sappiamo che:

$\mathcal L = Q = nRTln2$

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo quindi la formula inversa per calcolare la temperatura $T$

$T = \frac{Q}{nRln2} = \frac{870}{2 \cdot 8,31 \cdot ln2} = 76 \ K$