Trasformazione isoterma – 2

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Sul calcolo delle moli di un gas perfetto monoatomico

Un gas perfetto monoatomico a contatto con un serbatoio a temperatura costante T = 10 \ K subisce una compressione isoterma cedendo Q = 1600 \ J di calore. Se dopo la compressione il volume finale del gas è diventato tre volte più piccolo rispetto al volume iniziale.

  • Calcola il numero di moli n

Soluzione

Dal momento che il gas subisce una compressione isoterma sappiamo che la variazione di energia interna è nulla, ovvero \Delta U = 0 e quindi:

    \[Q = \mathcal L\]

In una trasformazione isoterma il lavoro è espresso dalla seguente formula:

    \[\mathcal L = nRTln\bigg(\frac{V_f}{V_i}\bigg)\]

dove n è il numero di moli, R è la costante universale dei gas pari a R = 8,31 \ J/(mol \cdot K), T è la temperatura (costante) a cui avviene la trasformazione, V_f e V_i sono i volumi finale ed iniziale.

Nel nostro caso sappiamo che:

    \[V_f = \frac{1}{3}V_i\]

Quindi, sostituendo nell’espressione sappiamo che:

    \[\mathcal L = Q = nRTln\bigg(\frac{1}{3}\bigg)\]

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo quindi la formula inversa per il numero di moli:

    \[n = \frac{Q}{RTln(1/3)} = \frac{- 1600}{8,31 \cdot 10 \cdot ln(1/3)} \sim 18 \]

Notiamo che il calore Q è negativo dal momento che è calore ceduto dal sistema!