Trasformazione isoterma – 4

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Sul calcolo del volume di un gas perfetto monoatomico

Una mole di gas perfetto monoatomico a contatto con un serbatoio a temperatura costante T = 25 \ K subisce un’espansione isoterma assorbendo Q = 870 \ J. Se il volume iniziale è V_i = 0,7 \ m^3

  • calcola il volume finale V_f

Soluzione

Dal momento che il gas subisce una espansione isoterma sappiamo che la variazione di energia interna è nulla, ovvero \Delta U = 0 e quindi:

    \[Q = \mathcal L\]

In una trasformazione isoterma il lavoro è espresso dalla seguente formula:

    \[\mathcal L = nRTln\bigg(\frac{V_f}{V_i}\bigg)\]

dove n è il numero di moli, R è la costante universale dei gas pari a R = 8,31 \ J/(mol \cdot K), T è la temperatura (costante) a cui avviene la trasformazione, V_f e V_i sono i volumi finale ed iniziale.

Ricordando le proprietà dei logaritmi e degli esponenziali, tramite un semplice passaggio matematico, otteniamo:

    \[ln\bigg(\frac{V_f}{V_i}\bigg) = \frac{\mathcal L}{nRT} = \frac{Q}{nRT}\]

da cui:

    \[\frac{V_f}{V_i} = exp\bigg(\frac{Q}{nRT}\bigg)\]

Ottenendo infine:

    \[V_f = V_iexp\bigg(\frac{Q}{nRT}\bigg) = 46 \ m^3\]