Trasformazione adiabatica - 2

Sul Primo Principio della Termodinamica in una trasformazione adiabiatica

$n = 2,40$ moli di un gas perfetto monoatomico si trovano all’interno di un contenitore isolato termicamente e vengono compresse adiabaticamente tramite un pistone. Se la temperatura prima della compressione è $T_i = 450 \ K$ e dopo la compressione è $T_f = 650 \ K$

Calcola il lavoro subìto dal gas

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che per il Primo Principio della Termodinamica vale la seguente relazione:

$\Delta U = Q - \mathcal{L}$

Dal momento che la trasformazione è adiabatica, durante la trasformazione non c’è scambio di calore, ovvero:

$Q = 0$

per cui possiamo scrivere:

$\Delta U = - \mathcal{L}$

Per calcolare il lavoro non ci resta quindi che calcolare la variazione di energia interna:

$\Delta U = nc_v(T_f - T_i) = 6,00 \cdot 10^3 \ J$

dove $n = 2,40$ è il numero di moli e $c_v = (3/2)R$ è il calore specifico a volume costante con $R = 8,314 \ J/(mol \cdot K)$ la costante universale dei gas.

Quindi il lavoro subìto dal gas sarà:

$\mathcal{L} = - \Delta U = - 6,00 \cdot 10^3 \ J$

Nota bene! Occhio alle cifre significative!