Moto rettilineo uniforme – 8

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Sul calcolo della velocità nel moto rettilineo di due persone

Muovendosi di moto rettilineo uniforme, Mario parte da casa per raggiungere Luigi che si trova ad una distanza pari a 500 \ m. Anche Luigi si muove di moto rettilineo uniforme con velocità costante pari a v_L = 2,2 \ m/s

  • Calcola la velocità di Mario v_M per raggiungere Luigi in t = 2,00 \ min

Soluzione

Per risolvere il problema scriviamo le leggi orarie di Mario e Luigi, indicando con x_M la posizione di Mario al tempo t e con x_L la posizione di Luigi al tempo t:

    \begin{align*}\begin{cases}x_M = x_{M,0} + v_Mt \\x_L = x_{L,0} + v_Lt\end{cases}\end{align*}

Nel momento in cui Mario raggiuge Luigi le posizioni saranno uguali, ovvero:

    \[x_M = x_L\]

Possiamo quindi eguagliare i membri di destra del sistema:

    \[x_{M,0} + v_Mt = x_{L,0} + v_Lt\]

Dal momento che siamo interessati alla velocità di Mario v_M, con un semplice passaggio matematico otteniamo:

    \[v_M = \frac{x_{L,0} + v_Lt - x_{M,0}}{t}\]

Osserviamo che Mario parte dall’origine del sistema di riferimento, mentre Luigi parte da una distanza pari a 500 \ m, ovvero:

    \begin{align*}& x_{M,0} = 0 \ m \\& x_{L,0} = 500 \ m\end{align*}

Inoltre, dal momento che il tempo è espresso in minuti dobbiamo convertirlo in secondi:

    \[t = 2,00 \ min = 120 \ s\]

Sostituendo nella formula di v_M otteniamo:

    \[v_M = \frac{500 + 2,2 \cdot 120}{120} = 6,4 \ m/s\]