Moto rettilineo uniforme – 14

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Sull’orario di incontro

Alina esce da un bar alle 10:00 di mattina e si incammina muovendosi a velocità costante v_A = 1,6 \ m/s per raggiungere Giovanni che è uscito di casa alle 9:55 e si è incamminato alla velocità v_G = 2,3 \ m/s per raggiungere Alina. Se Alina e Giovanni distano d = 3,2 \ km

  • A che ora si incontreranno?

Soluzione

Ricordiamo la formula generale della legge oraria:

    \[x = x_0 + vt\]

Usiamo un sistema di riferimento con l’origine coincidente con la posizione iniziale di Alina, come mostrato in figura:

La legge oraria, per Alina, sarà dunque:

    \[x_A = v_At\]

Giovanni, invece, parte con un anticipo t_0 = 5 \min = 300 \s rispetto ad Alina dalla posizione iniziale x_{0,G} = d. La legge oraria di Giovanni sarà dunque:

    \[x_G = d - v_G(t +t_0)\]

Quando si incontrano Alina e Giovanni saranno nella stessa posizione, ovvero x_A = x_G, per cui possiamo eguagliare:

    \[v_At = d - v_G(t +t_0)\]

da cui otteniamo il tempo t:

    \[t = \frac{d - v_Gt_0}{v_A + v_G} = \frac{3200 - 2,3 \cdot 300}{1,6 + 2,3} =6,4 \cdot 10^2 \ s\]

dove abbiamo convertito la distanza d da kilometri a metri.

Se convertiamo il tempo in minuti:

    \[t = 640 \ s \sim 11 \min\]

possiamo dire che l’orario di incontro sarà intorno alle 10:11