Moto rettilineo uniforme - 13

Sulla velocità della luce e la velocità del suono

Dopo aver visto un fulmine in lontananza, senti il rumore del tuono dopo un tempo $t = 4,3 \ s$ . Se la velocità della luce è pari a $v_L = 3,0 \cdot 10^8 \ m/s$ e la velocità del suono in aria è pari a $v_S = 3,4 \cdot 10^2 \ m/s$

Calcola a quale distanza è caduto il fulmine

Soluzione

Assumendo che sia la luce che il suono si muovano di moto rettilineo uniforme, utilizziamo un sistema di riferimento in cui l’origine coincide con il punto in cui è caduto il fulmine. Le due leggi orarie per la luce ed il suono sono:

$\begin{align*}\begin{cases}x = v_Lt_L \\x = v_St_S\end{cases}\end{align*}$

dove $x$ equivale alla nostra posizione e $t_L$ è il tempo impiegato dalla luce per arrivare ai nostri occhi e $t_S$ è il tempo impiegato dal suono per giungere alle nostre orecchie.

Applichiamo il metodo del confronto e scriviamo la seguente eguaglianza:

$v_Lt_L = v_St_S$

Dai dati del problema sappiamo che il tempo impiegato dal suono è in ritardo di $4,3 \ s$ rispetto al tempo impiegato dalla luce per raggiungerci, ovvero:

$t_S = t_L + 4,3$

Sostituendo:

$v_Lt_L = v_S(t_L + 4,3)$

Da cui possiamo calcolare il tempo $t_L$ :

$t_L = \frac{4,3v_L}{v_L - v_S} = 4,9 \cdot 10^{-6} \ s$

Per calcolare la distanza del fulmine basta applicare la formula inversa nella definizione della velocità:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

ottenendo:

$\Delta x_L = v_Lt_L = 1,5 \cdot 10^3 \ m = 1,5 \ km$