Moto rettilineo uniforme - 10

Sul calcolo del tempo dal grafico nel moto rettilineo uniforme

Due macchine si muovono di moto rettilineo uniforme lungo due tratti di strada paralleli. La macchina A si muove con velocità costante $v_A = 100 \ km/h$ mentre la macchina B si muove con velocità costante $v_B = 120 \ km/h$ .
Considerando la figura seguente in cui sono rappresentate graficamente le due leggi orarie

Calcola dopo quanto tempo le due macchine si incrociano
Calcola in che punto rispetto alla macchina $A$ si incrociano

Soluzione

Osserviamo attentamente la rappresentazione grafica delle due leggi orarie. Ricordiamo che nel moto rettilineo uniforme la legge oraria è espressa dalla relazione:

$x = x_0 + vt$

Nel caso della macchina A osserviamo che la posizione iniziale al tempo $t = 0$ è $x_0 = 0$ , quindi la legge oraria diventa:

$x_A = v_At$

Nel caso della macchina B osserviamo che la pendenza della curva è negativa, ovvero la macchina B sta andando verso la macchina A, per cui possiamo scrivere:

$x_B = x_{0,B} - v_Bt$

Nel momento in cui si incontreranno, le macchine saranno nello stesso identico punto, ovvero $x_A = x_B$ , per cui possiamo eguagliare:

$v_At = x_{0,B} - v_Bt$

Sostituendo i dati numerici forniti dal problema otteniamo:

$t = \frac{50}{220} = 0,22 \ h$

Per trovare la posizione esatta in cui si incontreranno le due macchine basta sostituire il valore numerico $t$ in una delle due leggi orarie. Per semplicità, sostituiamo nell’espressione di $x_A$ :

$x_A = v_At = 100 \cdot 0,22 = 22 \ km$