Moto rettilineo uniforme – 11

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Sull’espressione della legge oraria

Due ciclisti a distanza d = 800 \ m pedalano uno verso l’altro muovendosi di moto rettilineo uniforme. Il primo ciclista ha velocità costante v_1 = 4,7 \ m/s, mentre il secondo ciclista ha velocità costante pari a v_2 = 5,0 \ m/s

  • Calcola in che istante di tempo t si incontreranno

Soluzione

Ricordiamo innanzitutto la legge oraria nel moto rettilineo uniforme:

    \[x = x_0 + vt\]

Consideriamo un sistema di riferimento in cui l’origine coincide, per semplicità, con la posizione iniziale di uno dei due ciclisti, come mostrato figura:

Le leggi orarie dei due ciclisti sono le seguenti:

    \begin{align*}\begin{cases}x_1 = v_1t \\x_2 = d - v_2t\end{cases}\end{align*}

Nel momento in cui i due ciclisti si incontrano le loro posizioni saranno le stesse, ovvero x_1 = x_2, per cui, applicando il metodo del confronto, possiamo scrivere:

    \[v_1t = d - v_2t\]

ottenendo quindi:

    \[t = \frac{d}{v_1 + v_2} = \frac{800}{4,7 + 5,0} = 82 \ s\]