Momento di una forza – 5

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Sul momento delle forze applicate per mantenere un corpo in equilibrio

Un’asta di massa m = 2,4 \ kg e lunghezza L = 4,0 \ m è vincolata a ruotare intorno al suo asse di rotazione posto all’estremità sinistra. Viene applicata una forza F_1 = 5,0 \ N.

  • Calcola l’intensità della forza F_2 per mantenere il corpo in equilibrio

Soluzione

Innanzitutto, notiamo che la forza peso dell’asta di massa m è applicata al centro dell’asta a distanza \displaystyle \frac{L}{2} rispetto all’asse di rotazione, come mostrato in figura:

Ciascuna forza induce un verso di rotazione all’asta disegnato dalle frecce in figura. Ricordiamo che, per convenzione, se il verso di rotazione è orario il momento è negativo, altrimenti se il verso di rotazione è antiorario il momento è positivo.

Il momento associato alla forza F_1 è:

    \[M_1 = - F_1 \displaystyle \frac{L}{4}\]

Il momento associato alla forza peso è:

    \[M_P = - mg \displaystyle \frac{L}{2}\]

Il momento associato alla forza F_2 è:

    \[M_2 = + F_2L\]

Dal momento che all’equilibrio la somma dei momenti deve essere uguale a zero:

    \[M_{tot} = M_1 + M_P + M_2 = 0\]

allora:

    \[ - F_1 \displaystyle \frac{L}{4} - mg \displaystyle \frac{L}{2} + F_2L = 0\]

da cui:

    \[F_2 = \displaystyle \frac{F_1 \displaystyle \frac{L}{4} + mg \displaystyle \frac{L}{2}}{L} = 13 \ N\]