Legge di Coulomb - 8

Sulla legge di Coulomb applicata a tre cariche

Tre cariche puntiformi positive ed identiche sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato $d = 4 \ cm$ come mostrato in figura. Sia $q = 1,5 \ \mu C$ :

Calcola l’intensità, la direzione ed il verso della forza elettrostatica a cui è sottoposta la carica (3)

Soluzione

Calcoliamo la forza elettrostatica che agisce tra le cariche (1) e (3):

$\begin{align*}F_{13} = k\frac{q^2}{r_{13}^2} \end{align*}$

In questo caso $r_{13}$ è uguale al lato del triangolo equilatero d.

Sostituendo, l’intensità della forza elettrostatica è:

(1) $\begin{align*}F_{13} = 12,6 \ N \end{align*}$

La forza $F_{13}$ ha la stessa direzione del lato obliquo del triangolo equilatero ed il verso come mostrato in figura:

Calcoliamo la forza elettrostatica che agisce tra le cariche (2) e (3):

$\begin{align*}F_{23} = k\frac{q^2}{r_{23}^2} \end{align*}$

In questo caso $r_{23}$ è uguale al lato del triangolo equilatero d.

Sostituendo, l’intensità della forza elettrostatica è:

(2) $\begin{align*}F_{23} = 12,6 \ N \end{align*}$

La forza $F_{23}$ ha la stessa direzione del lato obliquo del triangolo equilatero ed il verso come mostrato in figura:

Consideriamo le componenti x ed y delle forze $\vec{F}_{13}$ e $\vec{F}_{23}$ :

Le componenti lungo x disegnate in nero sono uguali e contrarie, quindi sommandole si annullano ( $|F_{13,x}| = |F_{23,x}|$ ). Le componenti lungo y si sovrappongono e la loro somma è mostrata dalla freccia in verde mostrata in figura.

L’intensità della componente y della forza elettrostatica totale si ottiene ricordando che in un triangolo equilatero tutti gli angoli sono di 60° e che l’altezza di un triangolo equilatero divide l’angolo in due angoli uguali di 30° ciascuno, per cui:

$\begin{align*}& \vec{F}_{23} = (- F_{23,x} \ ; \ 12,6 * cos30^{\circ}) \ N\\& \vec{F}_{13} = (F_{13,x} \ ; \ 12,6 * cos30^{\circ}) \ N \end{align*}$

La forza totale $F_{tot}$ è data dalla somma delle componenti x ed y:

$\begin{align*}\vec{F}_{tot} = (0 \ ; \ 21,8) \ N\end{align*}$

la cui intensità sarà:

$\begin{align*}F_{tot} = \sqrt{(0)^2 + (21,8)^2} = 21,8 \ N \end{align*}$