Legge di Coulomb – 7

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Sulla legge di Coulomb in un sistema di cariche

Tre cariche puntiformi $q_1 = 5,0 \ \mu C$ , $q_2 = - 4,0 \ \mu C$ e $q_3 = 11,0 \ \mu C$ hanno, rispettivamente, le seguenti coordinate $(0 ; 0) \ m$ , $(2,0 ; 0) \ m$ e $(0 ; 2,5) \ m$ come mostrato in figura:

legge di coulomb sistema di cariche

Calcola l’intensità della forza elettrostatica a cui è sottoposta la carica che si trova nell’origine

Soluzione

Calcoliamo la forza elettrostatica che agisce tra le cariche $q_1$ e $q_2$ :

$\begin{align*}F_{12} = k\frac{q_1q_2}{r_{12}^2} \end{align*}$

In questo caso $r_{12}$ si ottiene dalla relazione:

$\begin{align*}r_{12} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = 2 \ m\end{align*}$

Sostituendo:

(1) $\begin{align*}F_{12} = -0,045 \ N \end{align*}$

La forza $F_{12}$ è diretta lungo l’asse x come in figura:

Allo stesso modo, calcoliamo la forza elettrostatica che agisce tra le cariche $q_1$ e $q_3$ :

$\begin{align*}F_{23} = k\frac{q_1q_3}{r_{13}^2} \end{align*}$

In questo caso $r_{13}$ si ottiene dalla relazione:

$\begin{align*}r_{13} = \sqrt{(x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2} = 2,5 \ m\end{align*}$

Sostituendo:

(2) $\begin{align*}F_{13} = 0,079 \ N \end{align*}$

La forza $F_{13}$ è diretta lungo l’asse y come in figura:

La forza risultante si ottiene dalla somma vettoriale tra le forze $F_{12}$ ed $F_{13}$ . Sapendo che le componenti delle due forze sono:

$\begin{align*}& \vec{F}_{12} = (- 0,045 \ ; \ 0) \ N\\& \vec{F}_{13} = (0 \ ; \ 0,079) \ N \end{align*}$

La forza totale $F_{tot}$ è data dalla somma delle componenti x ed y:

$\begin{align*}\vec{F}_{tot} = (- 0,045 \ ; \ 0,079) \ N\end{align*}$

la cui intensità sarà:

$\begin{align*}F_{tot} = \sqrt{(- 0,045)^2 + (0,079)^2} = 0,09 \ N \end{align*}$

e diretta come in figura: