Fluidi - 9 | GoPhysics

Sul principio di Pascal, il torchio idraulico ed una molla

Consideriamo il torchio idraulico in figura formato da un tubo ad U contenente un liquido chiuso da due pistoni di area $A_1 = 50 \ cm^2$ (il pistone di sinistra) e $A_2 = 100 \ cm^2$ (il pistone di destra). Se poggiamo un cubo di massa $m = 15 \ kg$ sul pistone di destra la molla a cui è collegata il pistone di sinistra si comprime di $x = 5,0 \ cm$

Calcola la costante elastica della molla

Soluzione

Calcoliamo la forza $F_1$ che viene trasmessa al pistone di sinistra usando l’equazione del torchio idraulico:

$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

dove $F_2$ è la forza peso esercitata dal cubo sul pistone:

$F_2 = P = mg = 1,5 \cdot 10^2 \ N$

La forza $F_1$ trasmessa al pistone di sinistra sarà:

$F_1 = \frac{A_1}{A_2}P = 75 \ N$

Per calcolare la costante elastica della molla basta considerare che la forza elastica e la forza $F_1$ sono dirette in verso opposto come mostrato in figura:

All’equilibrio otteniamo:

$F_1 = kx$

da cui:

$k = \frac{F_1}{x} = 1500 \ N/m$

dove abbiamo convertito la compressione della molla $x$ in metri.