Errori di misura - 8

Sul calcolo dell’area e la sua incertezza

Misuri il lato di un tavolo quadrato ottenendo $a = (70,0 \pm 0,1) \ cm$ .

Calcola l’area con la sua incertezza

Soluzione

Data la singola misura, il valor medio coincide con la misura stessa e l’area è quindi:

$A = a^2 = 4900 \ cm^2 = 0,49 \ m^2$

L’errore relativo associato alla misura del lato è:

$e_r = \frac{\Delta a }{\bar{a}} = \frac{\Delta a }{a} = \frac{0,1}{70,0} = 1,43\times 10^{-3}$

L’errore relativo del prodotto di misure è dato dalla somma dei rispettivi errori relativi. In questo caso abbiamo lato per lato, quindi l’errore relativo totale è la somma degli errori relativi dei lati, che sono uguali, quindi:

$e_r(a^2) = e_r(a) + e_r(a) = 2e_r(a) = 2,86\times 10^{-3}$

Da cui ricaviamo l’errore assoluto sull’area:

$\begin{align*}&\Delta A = e_r(a^2)*A = 2,86\times 10^{-3}*0,49 \ m^2 \\&= 1,40\times 10^{-3} \ m^2\end{align*}$

L’area è quindi:

$A = (490 \pm 1)\times 10^{-3} \ m^2$