Errori di misura - 3

Sul calcolo dell’errore

Considera l’esercizio precedente. Scopri che il contapassi commette un errore del 2% nelle misurazioni.

Determina il totale dei passi che hai fatto nella settimana e l’errore di questa somma.

Soluzione

Se ogni misura è affetta da un errore del 2% questo significa che ciascuna porta un errore assoluto pari a:

$\Delta g_i = g_i \times 0,02$

Ad esempio:

$\Delta g_1 = g_1 \times 0,02 = 7230 \times 0,02 = 144,60$

Quindi sulla somma del numero di passi abbiamo un errore dato dalla somma dei singoli errori assoluti:

$\begin{align*}g_{tot} &= 7230 + 7646 + 7453 + 7034 + 7023 + 7256 + 7987 = 51629\\\Delta g &= \Delta g_1 + \Delta g_2 + ... + \Delta g_7\\&= (7230 + 7646 + 7453 + 7034 + 7023 + 7256 + 7987) \times 0,02 = 1032,58\\&\approx 1033\\&\rightarrow \ (51629 \pm 1033) \ passi \ totali\end{align*}$

Un metodo alternativo è utilizzare la formula dell’errore percentuale:

$\begin{align*}e_{\%} &= e_{relativo} \times 100 = \frac{\Delta x}{\bar{x}} \times 100\\[0.5em]&\rightarrow \ \Delta x = \frac{e_{\%}\bar{x}}{100} = 0,02 \times \bar{x}\end{align*}$

Avendo già calcolato $\bar{x} = \bar{g} = 7376$ nell’esercizio precedente:

$\Delta g = 0,02 \times 7376 = 147,52$

Dovendo sommare questo errore durante i 7 giorni:

$147,52 \times 7 = 1032,64 \approx 1033$

da cui il risultato.