Condensatori e materiali dielettrici - 9

Sull’energia potenziale elettrica ed il lavoro

Un condensatore a facce piane e parallele formato da armature rettangolari di lato $a = 2,0 \ cm$ e $b = 4,0 \ cm$ poste a distanza $d = 3 \ mm$ immagazzina un’energia pari a $U = 8,2 \cdot 10^{-10} \ J$ , dopo di che viene staccato.

Calcola la differenza di potenziale applicata
Calcola il lavoro necessario per allontanare le armature fino ad $x = 8 \ mm$

Soluzione

Calcoliamo la capacità del condensatore:

$C = \frac{\epsilon_0 A}{d} = 2,4 \cdot 10^{-12} \ F$

dove $A = b \cdot h$ è l’area di un rettangolo.

Dall’energia potenziale elettrica immagazzinata possiamo calcolare la differenza di potenziale applicata:

$U = \frac{1}{2}CV^2$

da cui:

$V = \sqrt{\frac{2U}{C}} = 26 \ V$

La carica presente sulle armature è:

$q = CV = 6,2 \cdot 10^{-11} \ C$

Dopo che stacchiamo il generatore la carica $q$ si conserva, ovvero rimane uguale, ma cambia la differenza di potenziale $V'$ e la capacità del condensatore dato che le armature ora distano $x = 8 \ mm$ :

$C' = \frac{\epsilon_0 A}{x} = 8,9 \cdot 10^{-13} \ F$

quindi:

$V' = \frac{q}{C'} = 70 \ V$

da cui otteniamo l’energia potenziale elettrostatica:

$U' = \frac{1}{2}C'V'^2 = 2,2 \cdot 10^{-9} \ J$

Il lavoro è definito come:

$\mathcal{L} = U' - U = 1,4 \cdot 10^{-9} \ J$